2018年高考数学一轮复习专题7.6数学归纳法（测）

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1、第06节数学归纳法班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.用数学归纳法证明“2n＞2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)A.2B.3C.5D.6【答案】B2.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立.现已知n＝5时该命题成立，那么(　　)A.n＝4时该命题成立B.n＝4时该命题不成立C.n≥5

2、，n∈N*时该命题都成立D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立【答案】C【解析】显然A，B错误，由数学归纳法原理知C正确，D错.3.对于不等式

3、数学归纳法证明当为正奇数时，能被整除，第二步是（）A.设时正确，再推正确B.设时正确，再推时正确C.设时正确，再推时正确D.设正确，再推时正确【答案】B5.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选项为：B．6.用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（

4、）A.1B.C.D.【答案】C【解析】时，等式的左边等于,选C.7．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A.B.C.D.【答案】A8．用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加()A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D.9.【2017·昆明诊断】设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)A.f(2n)＞B.f(n2)≥C.f(2n)≥D.以上都不对【答案】C【解析】因为f(2

5、2)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，所以当n≥1时，有f(2n)≥.10.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”.那么，下列命题总成立的是(　　)A.若f(1)<1成立，则f(10)<100成立B.若f(2)<4成立，则f(1)≥1成立C.若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立D.若f(4)≥16成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立【答案】D【解析】选项A，B的答案与题设中不等号方向不同，故A，B错；选项C中，应该是k≥3时，均有f

6、(k)≥k2成立；对于选项D，满足数学归纳法原理，该命题成立.11.对于不等式，某学生的证明过程如下：（1）当时，，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，即，则时，，∴当时，不等式成立，上述证法（）A．过程全都正确B．验证不正确C．归纳假设不正确D．从到的推理不正确【答案】D12．用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有”这一命题，证明过程中应验证（）A．n＝1时命题成立B．n＝1，n＝2时命题成立C．n＝3时命题成立D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立【答案】D【解析】假设时不等式成立，即，当时，，因此需要验证n＝1，2，3时命题成立．故选D.二、

7、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设，则_____．（不用化简）【答案】【解析】，，，故答案为.14.用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．【答案】两边同乘以15.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.【答案】－　－6【解析】(1)a2＝＝－3，a3＝＝－.(2)求出a4＝，a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·

8、a2014＝a1a2＝2×(－3)＝－6.16．【2017·金华调研】设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域)