2019年高二上期中数学试（卷）

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1、精品Word格式资料高二（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题意.）1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（　　）A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2，﹣1），22．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（　　）A．6+B．24+C．24+2D．323．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（　　）A．相交B．相离C．相切D．内含4．过定点P（2，1）

2、，且倾斜角是直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角两倍的直线方程为（　　）A．x﹣2y﹣1=0B．2x﹣y﹣1=0C．y﹣1=2（x﹣2）D．x=25．已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（　　）A．m=1B．m=﹣2C．m=1或m=﹣2D．m=﹣1或m=26．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（　　）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）A．16π

3、B．20πC．24πD．32π8．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　）专业整理精品Word格式资料A．B．C．D．9．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）A．a≥B．a≤C．≤a≤0D．a≤或a≥10．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），若点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点

4、，则△ABP面积的最大值和最小值之和为（　　）A．+B．4C．3D．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中，正确结论的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．过圆x2+y2﹣6x+4y﹣3=0的圆心，且平行于x+2y+11=0的直线方程是　　．14．已知正三角形ABC的边长为a

5、，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为　　．15．如图1所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为中截面的中心，则△PA1C1在该正方体各个面上的射影可能是图2中的　　．专业整理精品Word格式资料16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是　　．　三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦A

6、B被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角

7、）的余弦值．21．一个圆和已知圆x2+y2﹣2x=0相外切，并与直线l：x+y=0相切于M（3，﹣）点，求该圆的方程．22．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．专业整理精品Word格式资料　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题只