[经济学]周爱民《金融工程》第十章期权定价

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1、《金融工程学基础》第十章期权定价（返回电子版主页）（返回）周爱民主编参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷南开大学经济学院金融学系aiminzhou@eyou.com天津市(300071)7/25/20211第十章期权定价第一节期权价格的上下限第二节二叉树期权定价法第三节Black-Scholes模型第四节新型期权7/25/20212本章所用到符号7/25/20213第一节期权价格的上下限一、买权与卖权的上限二、买权与卖权的下限三、美式买权的提前行使四、美式卖权的提前行使五、卖权与买权之间的平价关系7/25/20214一、买权与卖权的上限（一）

2、买权的上限（二）卖权的上限7/25/20215（一）买权的上限7/25/20216（二）卖权的上限7/25/20217二、买权与卖权的下限（一）买权的下限（二）卖权的下限7/25/20218（一）买权的下限7/25/202197/25/2021107/25/202111（二）卖权的下限7/25/2021127/25/202113表10.1.1期权价格的上下限7/25/202114三、美式买权的提前行使美式买权的提前行使是否明智？通过下面的讨论，我们可以看出：提前行使期权不是最好的选择。返回节首先，如果投资者计划在期权的有效期内持有股票，则提前行使期权不是最好的选择。假设投资

3、者拥有一份买权，并且期权处于实值状态（如果期权是虚值状态的话，投资者当然不会提前行使期权），比如期权的行使价格为30元，距到期日还有一个月，无风险利率为10%，股票价格为50元。7/25/202115此时投资者有提前行使期权的动力，但是如果投资者希望在行使期权后继续持有该股票一个月（即在期权的有效期内持有股票），那么提前行使期权就是不明智的。选择持有期权并在到期日行使期权，这是更好的策略。这是因为无论你是否提前行使期权，在到期日你所具有的财富都是一份股票，然而前者需要你在一个月前就支付30元钱，而后者的支付则要晚一个月，选择后者为你节省了利息。不仅如此，如果股票的价格在一个

4、月后跌到30元以下，没有提前行使期权的投资者一定会庆幸自己做出了正确的选择。7/25/202116我们还可以得到另一个结论：即便在投资者认为股票价格被高估的情况下，提前行使期权仍不是最好的选择。如果投资者认为股票价格被高估，那么他的最优选择应该是出售期权而并非行使它（另一种可以选择的做法是投资者持有期权并出售股票，这样就可以把利润锁定在20元以上）。由于：(10.1.15)可以得出期权的市场价格要高于：否则就会存在套利机会。美式买权不该提前行使也可以通过下面的式子来说明。7/25/202117三、美式买权的提前行使由于，如果提前行使是明智的，那么该期权会获得S-SP的收入，

5、即C应等于S-SP，小于美式期权的最小价值。因而我们可得到结论：提前行使期权是不明智的。对于买权不应提前行使的原因，我们可以从理论上作以解释。第一个理由在于期权能够提供保险。当投资者持有买权而不是持有股票本身时，买权保证持有者在股票价格下降到行使价格之下时不受损失。一旦该期权被行使，投资者选择了持有股票，这种保险就消失了。另一个原因是由于货币的时间价值，越晚支付等于行使价格的货币越好。7/25/202118四、美式卖权的提前行使卖权与买权不同，提前行使可能是更有利的，我们可以考虑一个极端的例子，假设期权的行使价格为10元，此时股票价格为0，由于股票价格不会为负，因而此时行使

6、卖权可以获取最大收益。即便股票价格一直为0，提前获得10元的收益也要比等到期权到期时才拿到这10元有利一些。一般说来，随着股票价格S的减少，无风险利率r的增加和股票价格的波动率σ的减少，提前行使卖权就更有利。这是因为无风险利率r的增加提高了现在不转换为现金的成本，波动率σ的减少降低了在以后的时间里期权能更加获利的可能性。7/25/202119五、卖权与买权之间的平价关系在时刻t=0，考虑下面两个组合：返回电子版主页组合A：一份行使价格为SP的欧式买权和价值为的现金。组合B：1份行使价格为SP的欧式卖权和1手股票。在时刻t=T，如买权为实值，组合A的价值为：SP+(ST-SP

7、)=ST；如买权为虚值，组合A的价值为SP。在时刻t=T，如卖权为虚值，组合B的价值也为：ST；如卖权为实值，则组合B的价值为：SP。于是，当股价上涨时，买权为实值，卖权为虚值，此时组合A、B的价值都为：ST；当股价下跌时，买权为虚值，卖权为实值，此时组合A、B的价值都为SP。由于组合A、B的收益相同，因而一定有相同价格，否则套利就会存在。于是，我们可以得到表达式：Ct+SP×e-r(T-t)=St+Pt(10.1.16)7/25/2021207/25/202121第二节二叉树期权定价法在前面我们分析了期权价格的界