现代金融经济学-期权定价模型

《现代金融经济学-期权定价模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《现代金融经济学》第10章期权定价模型天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632本章大纲复合证券和衍生证券的定价原则布莱克—舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式期权定价公式的应用10.1复合证券和衍生证券的定价原则前提假设：经济行为主体及其效用函数的假设证券市场组成的假设证券市场的均衡消费配置是帕累托最优的在以上假设下，我们可以构建一个具有严格凹的增效用函数u0和u1的代表性经济行为主体。并由此推导出证券的风险补偿均衡关系

2、：也即风险证券j的风险补偿为正值的充分必要条件是其时期1的随机收益与时期1的总财富正相关。利用效用函数的特点天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632+(10.9)即在证券市场均衡时，证券j的风险补偿和市场组合的风险补偿成比例。其比例系数等于rj和的协方差与rm和的协方差之比效用函数为幂函数时的定价关系假设经济行为主体在时期1的效用函数为幂函数当B=-1时，经济行为主体的效用函数为二次效用函数，上式变为我们所熟悉的CAPM关系式。当B

3、=-1/2时，代表性的经济行为主体时期1的消费的效用函数为三次函数天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632由期权的性质我们可以判断期权的现时价格并不依赖于经济行为主体的效用函数和标的证券的未来收益分布。以上严格不等式背后隐含的直观经济含义如下：一个必须执行的，以执行价格k在时期1购买1个单位的标的证券j的义务，其现值为pj–k/(1+rf)。当存在一个严格正值的概率使得严格小于k时，不用执行购买的选择权就具有严格正的价值。从纯粹市场

4、套利的观点来讨论的期权价格的一些性质一支期权的价格是其执行价格的凸函数。可以证明，这个性质在更加一般的条件下也成立，也即一支标的资产为正值权重的证券组合，执行价格为k的期权，其价值要小于以组合中的证券为标的资产，执行价格同样为k的相同权重的期权组合的价值。从纯粹市场套利的观点来讨论的期权价格的一些性质天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：17556963210.2布莱克-舒尔斯期权定价公式这里我们将首先证明，在标的证券或标的资产的未来收益率分布业已

5、固定的情况下，一个买入期权的价格是其标的证券或标的资产的价格的增函数和凸函数。第一个证明是：看涨期权的价格vj(pj,k)是pj的增函数，并且如果>k的概率严格为正，则vj(pj,k)是pj的严格增函数。第二个证明是：vj(pj,k)是pj的凸函数。前提假设两期的证券市场经济经济行为主体的效用函数如关系式(10.12)所定义在时期０，我们赋予经济行为主体消费物品和市场交易证券选择一个代表性的经济行为主体，使其效用函数为幂函数进一步假设和服从二维对数正态分布。布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式的推

6、导天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632求得布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式如下：几点说明：期权定价公式是在一种特定假设的经济中推导的，在这种经济中，经济行为主体的效用函数是具有相同谨慎度B的线性风险容忍效用函数，并且假定经济行为主体的初始收入只是交易证券。在市场均衡时，每个经济行为主体都持有一支无风险证券和市场组合构成的线性组合，并且实现了帕累托最优。这样，如果一个以某支证券为标的的买入期权被引入经济中，

7、在市场均衡时就没有人需要这支期权。这就是说，只要期权是按照关系式(10.32)和(10.35)式定价的，那么，在经济处于均衡时，引入一个买入期权，初始的均衡就不会遭到破坏。期权的定价使得在均衡时的经济中没有一个行为主体对其有所需求。在这样的背景下，期权在经济均衡时就没有配置资源的作用，因而有时就被称为多余证券或资产。天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632证券定价的两个基本方法：均衡方法和无套利方法均衡是从相互作用的经济行为主体的活

8、动中产生，所以需要对经济主体效用函数作出假设。经济行为主体的效用函数被假定为是具有相同谨慎度B的线性风险容忍效用函数，并且假定经济行为主体的初始收入只是交易证券。无套利方法是基于无套利原理──在没有套利机会的金融市场中，两个期末收益相同的证券在任一时刻的交易价格应该相等。它只对价格进行比较，所以与行为主体效用函数无关。不管什么样的效用主体，只要