《金融工程期权定价》ppt课件

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1、金融工程Chap6B-S期权定价模型Chap6B-S期权定价公式的扩展Chap8期权定价的数值方法Chap6B-S期权定价模型1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack&MyronScholes提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年，RobertC.Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。在本章中，我们将循序渐进，尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型（简称B-S-M模型），并由此导出衍生证券定价的

2、一般方法。HarryMorkowitzWilliamSharpeRobertMertonM.ScholesB-S定价的基本思路为什么要研究证券价格的变化过程？期权是其标的资产的衍生工具，其价格波动的来源就是标的资产价格（股票）的波动，期权价格受到标的资产价格的影响。期权定价使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因而要为期权定价首先必须研究证券价格变化规律。在了解了标的资产价格的规律后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在现实

3、中，资产价格总是随机变化的。需要了解其所遵循的随机过程。研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种定价的思想。6.1证券价格的变化过程一般来说，金融研究者认为证券价格的变化过程可以用漂移率为　、方差率为的Ito过程来表示：离散形式效率市场假说效率市场的三个层次：1、弱式效率市场假说2、半强式效率市场假说3、强式效率市场假说根据众多学者的实证研究，发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。一般认为，弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程（MarkovStoch

4、asticProcess）是内在一致的。因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征。随机过程(StochasticProcess)随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。根据时间是否连续：离散/连续时间随机过程根据变量取值范围是否连续：离散/连续变量随机过程从严格意义上说，证券价格的变化过程属于离散变量的离散时间随机过程，为了研究方便，我们可以把它近似为连续变量的连续时间的随机过程。马尔可夫过程（Markovprocess）该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变

5、（过去）。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。布朗运动悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。是微观分子热运动造成的宏观现象。布朗运动在金融市场的应用布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。维纳过程是马尔科夫过程（Markovprocess）的一种特殊形式，而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。数学界也常把布朗运动称为维纳过程(WienerProcess)。20世纪40年代，日本数学家伊藤清(ItoKiyosi)发展了维纳的研究成果，建立了带有

6、布朗运动干扰项B(t)的随机微分方程。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(theweakformofmarketefficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。对于标准布朗运动来说：设代表一个小的时间间隔长度，代表变量z在时间内的变化，遵循标准布朗运动的具有两种特征：特征1：和的关系满足：＝其中，代表从标准正态分布中取的一个随机值。特征2：对于任何两个不同时间间隔，的值相

7、互独立。维纳过程的性质[z(T)–z(0)]的均值等于0[z(T)–z(0)]的方差等于T[z(T)–z(0)]的标准差等于将标准布朗运动扩展，就得到普通布朗运动，令漂移率为a，方差率为b2，我们就可得到变量x的普通布朗运动：or：标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例，即漂移率为0，方差为1的普通布朗运动。Ito过程Ito引理如果我们知道x遵循的随机过程，通过伊藤引理可以推导出G(x,t)遵循的随机过程。由于衍生产品价格是标的资产价格和时间的函数，因此随机过程在衍生产品分析中扮演重要的角色。泰勒展开式忽略比Dt高阶的项在常微分中

8、，得到：在随机微分中得到：因为最后一项的阶数为Dt取极限Ito引理变量x和t的函数G也遵循Ito过程：根据Ito引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：**随机微积分与非随机微积分的差别证券价格自然对数变化过程令　由于证券价格对数G遵循普通布朗运动,且：1、几何