七年级下册《因式分解》小结与复习学案湘教版

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。七年级下册《因式分解》小结与复习学案湘教版　　因式分解　　一、因式分解的概念　　例1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为　　A.a=ax+ay　　B.x2-4x+4=x+4　　c.10x2-5x=5x　　D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）　　分析：要充分理解因式分解的概念和具体要求.选项A属于整式乘法；B只是分解了局部，没有整体化成整式的积的形式；而D左右两边不相等，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式.　　解：选c.　　二、因式分解的方法　　例

2、2因式分解：22-a+3=　　.　　分析：注意到-a+3提出负号后可变成（a-3），所以考虑将负号提出，添括号后提取公因式（a-3）.　　解：22-a+3=22-==.　　注意：注意本题在提取公因式后要将剩余部分合并.　　例3因式分解：4m2+92+12m.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　分析：可将看做一个整体，利用完全平方

3、公式分解.　　解：4m2+92+12m=2+2×2m×3+[3]2=[2m+3]2=　　2.　　注意：当所要分解的多项式符合公式的“项数”时，注意灵活进行整体运用.　　例4因式分解：a2+9.　　分析：先提取，然后用平方差公式分解，注意后一项的符号变化.　　解：a2+9==.　　三、因式分解相关的计算　　例5已知x=a+b，y=a-b，用简便方法计算代数式2-2的值.　　分析：将代数式2-2用平方差公式分解后，每个括号内合并，然后观察与x，y的关系，再将x=a+b，y=a-b代入求解.　　解：2-2==2x2·2y2=4x2y2=42=4[]2=　　4a4-8a2

4、b2+4b4.　　例6计算.　　分析：若直接计算，则分母中的计算量很大，考虑括号内的部分能否用完全平方公式分解.　　解：==.　　四、因式分解相关的说明团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　例7已知a2+b2=1，x2+y2=1.　　试说明：2+2=1.　　分析：将所证式子的左边整理成用a2+b2和x2+y2表示，故考虑将左边因式

5、分解.　　2+2=a2x2+2abxy+b2y2+b2x2-2abxy+a2y2=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2　　=x2+y2=.　　因为a2+b2=1，x2+y2=1，所以2+2=1.　　注意：此题采用“欲进先退”的策略，即要进行分解因式，先进行整式的乘法，待到式子化简后，再分解因式进行说明.　　五、因式分解的实际应用　　例8已知大正方形的周长和小正方形的周长相差88cm，它们的面积相差836cm2，求这两个正方形的边长.　　分析：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则根据它们的周长相差88cm，可得4=88.又因为它们的面积相差836c

6、m2，所以x2-y2=836，根据这两个方程可求出x，y的值，但是两个方程的数值较大，计算复杂，因此可以考虑将x2-y2=836用因式分解法变形，求解.　　解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，根据题意得团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　方程组等价于　　将③代入④，得x+y=38⑤.　　③和⑤组成方程组得　　解

7、得x=30，y=8.　　所以大正方形的边长是30cm，小正方形的边长是8cm.　　误区点拨　　误区一因式对分解的概念理解不透彻　　例1下列从左到右的变形是分解因式的是　　A.　　B.　　c.　　D.=　　错解：选B、c、D.　　错因分析：B中只是将部分写成积的形式，不符合因式分解的概念，c中是整式的乘法，和因式分解正好互为逆运算；D中的a-1实质上是，不是整式，而分解因式是要求把多项式写成整式的积的形式，所以不正确.　　正解：选A.　　误区二多项式分解不彻底　　例2因式分解a4-2a2+1.　　错解：a4-2a2+1=2-2a2+1=2.团结创新，尽现丰富多彩的课

8、余生活1。