整体思想在数学教学的应用探讨

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1、整体思想在数学教学的应用探讨薛爱玲山东省青岛市黄岛区第八中学266414在数学教学中教师要培养学牛从数学的基木思想、基木方法、基木概念的理解与认识，以及对数学的基木态度等方面来形成对数学的总体认识，进而使学生对数学形成整体的认知结构。要让学牛对数学有一个整体的认知结构，提高学牛的数学能力、创新意识、理性精神并着眼于学牛的终身发展，教师也就应该就数学整体的思想来开展数学教学。以下笔者就此结合教学实践谈几点思考：一、数学整体思想在知识形成过程中的应用如果教师能够从整体数学知识的角度考虑，用联系的眼光来看问题，就会发现在数学基础知识的形成过程中往往隐含着

2、丰富的教育价值。这正是培养学牛的数学观念、提升学牛的数学素质、形成学生数学整体认知结构的一条重要途径。比如，高中数学新课标教材中“函数奇偶性定义”是这样呈现的：先由学生熟悉的日常牛活中的对称现象与两个分别关于原点和y轴对称的函数图象引出函数奇偶性概念，再将它们的图象特征转化成代数特征f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x),从而得到函数奇偶性的定义。这样体现了化“未知”为“已知”、化“形”为“数”和形数结合的数学思想方法，也符合学生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律。针对这一过程，我们还可以从整体的角度进行深入的思考，进一步从如

3、何激发学牛的认知需求提出这样的问题：为什么要研究函数的奇偶性？为什么要学习函数奇偶性的定义？如何体现高中数学新课标倡导的自主探索、动手实践、合作交流的学习方式？因此，教师可以在日常牛活中的对称现象的基础上，让学生观察他们熟悉的正比例函数f(x)=kx(k≠O)>反比例函数f(x)=(x≠O)>缺一次项的二次函数f(x)=ax2+c(a≠O)的图象，学生会发现这些函数的图象具有关于原点对称或关于y轴对称的共同特征。教师进而提出问题：具有这种对称性的函数图象有什么优点？由此引导学生分析讨论可以得到这些函数图象不仅具有形态对称的美，而且

4、知道它在原点或y轴一侧的图象就可以画出它另一侧的图象。在介绍了函数奇偶性图象特征后，教师可以先让学生判断以下一些函数的奇偶性：对于①的函数图象，学生容易作答；对于②的函数图象，学生利用描点法也不难画出图象后作答；对于③、④的函数图象，学生会感到难以画岀。由此可以说明利用函数的图象特征判断函数的奇偶性有其局限性，即使有的函数图象能够画出，但还会存在准确性和视觉的可靠性等问题。由此可以使学生产生认知冲突,从而激发学生在“形”转化为“数”、直观转化为抽象、感性转化为理性等认知方面的需求。这样进一步去探讨函数奇偶性定义就更符合学生学习的心理需求。二、数学整

5、体思想在数学解题教学中的应用从广义的数学知识角度来看，数学的思想方法是在一定范围内具有普遍性、隐性的知识，是数学知识的精髓和灵魂，是学生形成良好数学认知结构的纽带,是知识形成能力的关键。教师在数学解题教学中，要注重其中所蕴含的数学思想方法，在探讨数学题型及其解法过程中引导学生从整体的角度寻求数学知识间的联系，从而通过解题教学使学生形成良好的数学认知结构，提高数学能力。这样似乎问题很容易就被解决了，但学生的反应仍是很茫然，感到困惑的地方是老师怎么会想到这样做。为了避免出现这种现象，教师在解题教学中要重视引导学生在数学知识与数学思想方法之间，从整体的角

6、度探讨其联系，揭示数学知识的本质，使学生的数学认知结构得到优化与完善。三、整体思想在数学与数学外部之间的应用在数学教学过程中，教师可以从整体的角度指导学生学会用数学的思维方式去思考、解决生活实际中的问题，同时能够用生活实际中的现象来诠释数学问题,让学生体会到数学知识与现实生活的相同性，由此培养学生的联想意识和习惯,培养学生的创新意识和创造能力。比如，在进行高中数学概率教学吋，可以从整体的角度在概率知识与生活实际之间寻找联系，创设问题情境，从而这样引入新课：教师：在经济比较发达和文明程度较高的某些大城市的街头，经常有人在摆摊算卦，前来问卦的人有普通百

7、姓，也有知识分子。请同学们想一想是什么原因？学生众说纷纭。教师：我认为是它满足了人们对预测未来的一种心理渴求，尽管许多人明知问卦是不科学的。教师：我们还经常会听到人们说某件事发生的可能性较人，那么我们就会想这种爭件发生的可能性到底有多大？如何来体现和刻画这种可能性呢？学生：如何能够用具体数字来反映事件发生可能性的大小就好了，因为数据能够很好地说明问题。教师：人们通常习惯用数字来说明问题，也就是对问题进行定量分析，但可能会有较大的难度。但有i种数学知识就可以用数字特征来科学地体现这种可能性的大小，那就是概率。通过这样引导学生思考，培养学生形成了在数学

8、与其它学科间、在数学与现实生活间进行联系思考的意识，并形成了一种自然的习惯。总之，在教学过程中要尽可能地从整体的角度出发去