《宏观经济学原理与模型5》乘数与比较静态分析方法

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1、《宏观经济学：原理与模型》第二章宏观经济活动的度量第四节乘数归结与引子:从7+G与S+T的移动，引入乘数概念。前面的讨论中，已经看到：曲线s+r或曲线7+g的移动会引起均衡收入水平4的变化;而且上述移动均是由于曲线方程中的某个参数，也就是所论经济系统的“外生变量”的变动所引致的。由此，引入专门的经济学概念__乘数来描述之。一、乘数的一般定义C-）定义设为系统的内生变量（又称：决策变量），，为系统的外生变量，若存在A使得办=则称A为“;c乘数”。（二》全微分与増量定义中，办为y的全微分，而也只是&的另一种记法，即，的增量。由办=可见，外生变量增加一单位引起内生变量y（比如，均衡收

2、入水平4）增大的倍数就是&倍数，又称乘数（Multiplier》。《三》乘数的一个重要性质：乘数不少于1以后我们遇到的乘数均不小于1。外生变量的增大会使均衡收入水平成倍地扩大？答：是的。以一个简单的例子来观察乘数的作用过程与细节。（本段供同学自行阅读，即可形成直觉。）二、简单模型下乘数的作用过程与细节C-）条件（因）展开：数学的一个困惑是，常有可能因果倒置。除了不考虑别国的存在外，我们的简单模型还暂时假定二0，从而r=rz,;再假定7为外生变量，而c=95+o.8yD（按现设｝^=4），外生变量G设为100亿元。现在，如果由于某种原因，政府认为其购买应增加到110亿元，即政府购

3、买增量AG=110-100=10亿元，这对r有何影响？(二》乘数的作用过程1、第一时期，政府购买的增加10亿元就是对最终产品的需求量增加10亿元，由此使参与生产这些最终产品的人们的收入增加W亿元。即政府购买增加10亿元直接导致整个经济系统收入水平增加10亿元，记为=10忆元(=AG)o事情并不到此为止。2、第二时期，当人们拿到这新增的10亿元时会进行消费。这样，新増了一笔消费，其大小可按消费函数算得AC,=0.8^=0.8x10=8亿元。这8亿元代表对最终产品的新需求量，由此使参与生产这些新需最终产品的人们的收入增加8亿元，从而整个系统的收入水平又增加8亿元，记为△6=8亿元(

4、=0.8x10=0.8AG)o事情还远未到此为止。3、第三时期，得到这8亿元的人们又要进行消费。这样，又新增了一笔消费,其大小仍按消费函数可得AC2=0.8Ay2=0.8x8=6.4亿元。这6.4亿元代表对最终产品的又一轮的需求量，由此使参与生产这一轮所需最终产品的人们的收入增加6.4亿元，从而使整个系统的收入水平又增加6.4^Zzc,记为元（0.8x8=0.8Ay2=0.8x0.8AG=0.82AG）o4、归结如此继续下去，政府新增的这笔购买（△G=10亿元）本身直接引起的收入增加（AK=10亿元）以及继而带动对最终产品需求和生产所引起的收入增加合计之和为：AK=Ay.+AK

5、.+Ay,+••…=AG+0.8AG+0.82AG+…=AG(l+0.8+0.82+……)=AG•——=5AG1-0.85、求得乘数我们看到了，增加的政府购买AG使均衡收入水平的增加量（Ay）不只是限于这笔初始的政府购买增量AG，而是该初始增量的5倍！6、一般化我们不仅研究了乘数的作用过程，而且从中求得了乘数的大小。不过，我们有更一般的方法求得乘数。以下就介绍这一般的方法并去求得几个常见的乘数（仍囿于简单经济模型）。三、基于简单经济模型中的几个重要乘数C-）所基于的简单模型1、简单模型（这个简单模型一直用得着，要求直觉出来！）（1）形式1由前已知，描述简单模型的方程是：Y=C(

6、Y-T)+l+G(2.15)(重点!)（2）形式2(2.16)(重点!)2、模型说明其中，/为计划的意愿投资，此时△/«、〉（），在前面我们用的符号是7,但为书写的方便今后改写成/,希望不致引起混淆。现在我们来看看，如何利用描述系统的方程，比如式（2.15）（用式（2.16）也一样），去求得乘数。请注意：在简单模型中，/与G视作独立于r的外生变量。（在下一章较复杂的更接近实际的模型中我们将改变对/的这种假定。）(二》政府购买乘数(当r为总额税，即常数时》1、乘数的一般求法前面我们已经用一个数字例子从乘数作用的过程中求得了政府购买乘数＜(2.17)(重点!)一般地，更为方便的方法

7、是利用式(2.15)直接求得乘数,对式(2.15)两边求全微分：dY=C'.(dY-dT)+dI+dG2、一些说明(1)这里，C，=工，即MPC;dYD(2)外生变量/如果不变，则二0;注意，我们在考虑乘数时，只假定一个外生变量，即考察对象的变化引起多少倍的r的变化，而假定其他外生变量维持原值(守衡)。(3)因r为总额税，且在考察期它也不变，故灯也为0。因而dY=C'dY+dG(4)结果所以，dY=^dG,即所求乘数为4。⑸算例前面的数字例子的乘数可马上由G乘数公式办=-^ciG求出:1-C