[经济学]《宏观经济学：原理与模型5》乘数与比较静态分析方法

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1、《宏观经济学：原理与模型》第二章宏观经济活动的度量第四节乘数归结与引子：从与的移动，引入乘数概念。前面的讨论中，已经看到：曲线或曲线的移动会引起均衡收入水平的变化；而且上述移动均是由于曲线方程中的某个参数，也就是所论经济系统的“外生变量”的变动所引致的。由此，引入专门的经济学概念——乘数来描述之。一、乘数的一般定义（一）定义设为系统的内生变量（又称：决策变量），为系统的外生变量，若存在使得，则称为“乘数”。（二）全微分与增量定义中，为的全微分，而只是的另一种记法，即的增量。31由可见，外生变量增加一单位引起内生变量（比如，均衡收入水平）增大的倍

2、数就是。倍数，又称乘数（Multiplier）。（三）乘数的一个重要性质：乘数不少于以后我们遇到的乘数均不小于。外生变量的增大会使均衡收入水平成倍地扩大？答：是的。以一个简单的例子来观察乘数的作用过程与细节。（本段供同学自行阅读，即可形成直觉。）二、简单模型下乘数的作用过程与细节（一）条件（因）展开：数学的一个困惑是，常有可能因果倒置。除了不考虑别国的存在外，我们的简单模型还暂时假定，从而；再假定为外生变量，而（按现设），外生变量设为亿元。现在，如果由于某种原因，政府认为其购买应增加到31亿元，即政府购买增量亿元，这对有何影响？（二）乘数的作用

3、过程1、第一时期，政府购买的增加亿元就是对最终产品的需求量增加亿元，由此使参与生产这些最终产品的人们的收入增加亿元。即政府购买增加亿元直接导致整个经济系统收入水平增加亿元，记为亿元（）。事情并不到此为止。2、第二时期，当人们拿到这新增的亿元时会进行消费。这样，新增了一笔消费，其大小可按消费函数算得亿元。这亿元代表对最终产品的新需求量，由此使参与生产这些新需最终产品的人们的收入增加亿元，从而整个系统的收入水平又增加亿元，记为亿元（）。事情还远未到此为止。3、第三时期，得到这8亿元的人们又要进行消费。这样，又新增了一笔消费，其大小仍按消费函数可得亿

4、元。这31亿元代表对最终产品的又一轮的需求量，由此使参与生产这一轮所需最终产品的人们的收入增加亿元，从而使整个系统的收入水平又增加亿元，记为亿元（）。……4、归结如此继续下去，政府新增的这笔购买（亿元）本身直接引起的收入增加（亿元）以及继而带动对最终产品需求和生产所引起的收入增加合计之和为：5、求得乘数我们看到了，增加的政府购买使均衡收入水平的增加量（）不只是限于这笔初始的政府购买增量，而是该初始增量的5倍！6、一般化我们不仅研究了乘数的作用过程，而且从中求得了乘数的大小。不过，我们有更一般的方法求得乘数。以下就介绍这一般的方法并去求得几个常见

5、的乘数（仍囿于简单经济模型）。31三、基于简单经济模型中的几个重要乘数（一）所基于的简单模型1、简单模型（这个简单模型一直用得着，要求直觉出来！）（1）形式1由前已知，描述简单模型的方程是：（2.15）（重点！）（2）形式2（2.16）（重点！）2、模型说明其中，为计划的意愿投资，此时，在前面我们用的符号是，但为书写的方便今后改写成，希望不致引起混淆。现在我们来看看，如何利用描述系统的方程，比如式（2.15）（用式（2.16）也一样），去求得乘数。请注意：在简单模型中，与视作独立于的外生变量。（在下一章较复杂的更接近实际的模型中我们将改变对的这

6、种假定。）31（二）政府购买乘数（当为总额税，即常数时）1、乘数的一般求法前面我们已经用一个数字例子从乘数作用的过程中求得了政府购买乘数。一般地，更为方便的方法是利用式（2.15）直接求得乘数。对式（2.15）两边求全微分：（2.17）（重点！）2、一些说明（1）这里，，即；（2）外生变量如果不变，则；注意，我们在考虑乘数时，只假定一个外生变量，即考察对象的变化引起多少倍的的变化，而假定其他外生变量维持原值（守衡）。（3）因为总额税，且在考察期它也不变，故也为。因而（4）结果所以，，即所求乘数为。（5）算例31前面的数字例子的乘数可马上由乘数公

7、式求出：（6）乘数的性质注意到，该乘数必大于。（三）政府购买乘数（当时）1、条件现在讨论当税收函数为一般情况时的政府购买乘数。此时在式（2.16）中,仍为。2、乘数由此可得：即，此时的乘数为。3、讨论注意到和，不难验证，该乘数。显然，当（从而）时的政府购买乘数是现在情况（）下的特例。（四）税率乘数311、条件现在假定，，称为税率，它是独立于的外生变量。为求税率乘数（即在其他外生变量和不变的情况下，的变化使变化的倍数）。同样，对式（2.15）两边求全微分（注意先以代入），因和不变，即。2、得乘数即，税率乘数（乘数）为。3、结论不难发现，乘数是个负

8、数。表明：与的变动方向是相反的。具体地，当税率提高（减少）时，均衡收入水平减少（提高）；反之则反是。第二章思考题1、分别说出什么是：均衡收入，稳定性，