07级工科《高等数学》下试题

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1、《高等数学》（下）试题（A）闭卷（7）适合专业年级：07环科、电商、计算机、食工、电气、贪质、建环;水利、农机；木科、土管（农）、环规；地理、土管（测）；生态、城管等姓名学号专业班级木试题•一共五道大题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。总分题号—‘二三四五阅卷人题分1012125610核分人得分注：1.答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废。2.试卷若有雷同以零分计。一.是非题（每小题2分，共10分.正确打人错误打X.）1、limwn=0是级数$人收敛的充要条件.zt=l级数a(-i)Zl-fn是绝对收敛.3、若V为W的体积一半，则dxdyd

2、z=2V.4、常微分方程;vit4），=0的特征根是土2.5、若向量场，则旋度^+―^+―&拽V二、选择填空（每小题3分，共12分.）6、f(x,y)dy=C.^dy^f(x,y)dxB.'f(x,y)dxD.'f(x,y)dx7.¥级数含一^x"的收敛半径n=(-3)'1A.¥8.3C.2D.1A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若曲而27:x2+y2+^2=a2，则孙？+/+ZZ2)dS=(A.pa4B.2pa4C.4pa4D.6pa4三、填空（每小题4分，共12分）10、若户^，”，^（人:^在^巧平而内积分与路径无关，则$/^+0办=

3、11、cos«是有向曲面S在处的法向量的方向余弦，由两类曲面积分关系，有虫科PcosadS=12、对于微分方程yitf（y,y），若令尸=，y&，则化为降阶可解.四、解答题（每小题7分，共56分）13、iinAxds,其中，L是上半岡周x2+y2=2x,0.14、计算/=6[e、cosx_y]dx-^-[eysinx+y-x]dy,其中，L力4x2+9），2=36在第一象限中的部分，从点（3,0）到（0,2）.2215、I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中，S：—7+-p-1，外侧.c16、计算/=cosyjx2+y2dxdy,其中，D:x2y2P2.1)1

4、7、计算/=龄斗(x2+>,2+z2-z)dxdydz，其屮，W:x2++z2a2.~xn+118、求¥级数x?(1,1)的和阑数S(x).h=in20、求微分方程x2/+xy=y2,刈）=-1的特解.五、综合题（本题10分）21、已知/（0）=0,/

5、S,DdPdy四、解答题（毎小题7分，共56分）13、计算义也，£是上半圆周x2+），2=2x,0.z,,x=1+cosf，z解令.(0

6、分）22215、计算/—觀x2dydz+y2dzdx+z,2clxdy,s:*+fr+fr=i，外侧‘（7分）解根据高斯公式及三重积分的对称性质，得/=齦x2dydz+y2dzdx+z2dxcly=虫科（2x+2y+2z）dv=0a'2P216、计算/=虫科cos^/x2+)，2dxdy，其中£>:x2+y解极坐标计算

7、j（7分）°°w+i18、求幂级数,jv?（1，1）的和函数只x）./?=!xn解令久⑴二刃二，X?（1，1），逐项求导得,trrnoo'1=1n=l1-X（3分）因此，5,(x)=qdt=-ln(l-x)，x?(1，1)zo1所以，S(x)=xS}(%)=-xln(l-x),xe(-1J)（7分）19、/（x）周期是2p,—个周期闪/（%）=•x2，（-/?