三角函数中的易错点剖析

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1、三角函数中的易错点剖析摘要：三角函数在中学数学中占有很高的地位，且公式繁多，知识结构复杂，学生在解题中容易出现很多不该出现的错误。就此，我们利用例题的形式，从易导致错误的五个方面进行阐述。关键词：三角函数错误例子剖析三角函数是中学数学的核心内容之一，本章公式繁多，知识结构复杂，而且涉及到函数的很多重要性质，学生在应用屮往往容易出现很多错误。下面就个人在教学中遇到的某些问题通过例子作出剖析。一、公式记不牢，导致结果错误例1.化简：sin(a+12°)sin(18°-a)-cos(a+12°)cos(18°

2、-a)【错解】：原式=cos[(a+12°)+(18°-a)=cos30°=【错因分析L这是一种常见错误，原因是对公式记不牢，符号弄错。【正确解法】：原式=-[cos(a+12。)cos(18。-a)-sin(a+12。)sin(18。-a)]=~cos[(a+12°)+(18。-a)]=-cos30°=-例2化简：cos(n+a)+cos(nk-a)(nEZ)【错解】：原式=cosa+cos(~a)=2cosa【错因分析L错在没有对n进行讨论，关键是对诱导公式(一)没有理解透，公式(一)中的角为kn+

3、a，即一定要是n的偶数倍加a。【正确解法】：(1)当n为奇数时，令a=2k+l(kez)原：i^=cos[(2k+l)+a]+cos[(2k+l)-a]=cos(+a)+cos(a)=-cosa-cosa=-2cosa(2)当n为偶数时，令=a=2k(kEZ)原式二cos(2k+a)+cos(2kh-a)=cosa+cos(-2)=2cosa二、在求值巾，忽视题目所给条件一一角的范围，导致结论错误例3己知sin(-a)-cos(+a)=(

4、sina,cos(+a)=-cosa/.sin(-a)-cos(+a)=sina+cosa=两边平方得：2sinacosa=-/.coaa-sina==【错因分析】：本题在求coaa-sina的值时，利用了平方、幵方运算，忽略了符号问题，从而导致出错。【正确解法】：•••(

5、t...

6、P=-①cosa-cos3=(2)且a、PE(0，)，试求tan(a-f3)的值。【错解】：由①2+②2并整理得cos(a-P)=又'？8、PE(0，)••.sin(a-3)=±2=±.••tan(a-3)=±【错因分析】：以上解题过程似乎推理严谨，无懈可击，但只要认真观察便可发现，条件sina-sinP=-中隐含了“a<0”，故sin(a-3)=-(只能取tan(a-P)=-例6已知a、P均为锐角，且sina=,sinP=,求a+P。【错解】：因为a、13均为锐角，故cosa=,cos3=戶斤以，si

7、n(a+P)=sinacos3+cosasinP=X+X=...a+P=或a+3=【错因分析】：从以上解题过程来看，既考虑到了条件a、P均为锐角，同时在由sin(a+P)=时，也考虑到了(a+P)可能在第一象限，也可能在第二象限，故3+0=或34^=。但就是没有注意到题目已具体给出了a、｛5的三角函数值，从而a、P的范围是可进一步作出判断的。因为sina=<，sinP=<。所以，0

8、a-4cosa+3值域【错解】：因为y=~cos2a-4cosa+4(cosa+2)2+8所以：当cosa=-2时，ymax二8当cosa=l时，ymin=-l•••函数的值域为[-1,8]【错因分析】：没有注意到正弦函数的值域即?0cosa?0^1,cosa=-2显然是错误的【正确解法】：因为y=_(cos+2)2+8又因为-KcosaSl所以：当cosaF-1时，ymax=7当cosa=l时，ymin=-l/.原函数的值域是[-1,7]