电动力学高教第三(5)

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1、本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程组。主要内容：由一些实验定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。第一章电磁现象的普遍规律§1.1电荷和静电场描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力QQ’1.库仑定律⑴静电学的基本实验定律；超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。场传递：相互作用通过场来传递。对静电情况两种观点等价一、库仑定律和电

2、场强度⑶两种物理解释:⑵Q’对Q的作用力为；它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用描述电场的函数----电场强度2.点电荷电场强度3．场的叠加原理（实验定律）电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi平行四边形法则4．电荷密度分布体电荷面电荷线电荷5．连续分布电荷激发的电场强度对场中一个点电荷，受力仍成立dQPr若已知，原则上可求出

3、。若不能积分，可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。二、高斯定理与静电场的散度静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。它适用求解电荷分布具有对称性情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。电场是有源场，源为电荷。1.高斯定理E高斯定理的证明+EdS利用点电荷可以验证高斯定理2.静电场

4、的散度上式又称为静电场高斯定理的微分形式。说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。描述静电场在空间各点发散和会聚情况。仅适用于连续介质的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定场，还要知道静电场的旋度。三、静电场的环路定理与旋度1.环路定理证明⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在，电场线是不闭合。⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在介质分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。2、静电场的旋度四

5、、静电场的基本方程微分形式积分形式物理意义：反映电荷激发电场及电场内部运动的规律性物理图像：静电场是有源无旋场，电荷是电场的源。例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。§1.2电流和静磁场一、电荷守恒定律1、电流强度和电流密度（矢量）I单位时间通过空间任意曲面的电量方向：沿电流的方向大小：单位时间垂直通过单位面积的电量两者关系：2、电荷守恒的实验定律封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率。一般情况积分形式全空间总电量不随时间变化一般情况微分形式⑴反映空间某点电流与电荷之间的关系，电

6、流线一般不闭合⑵若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。流出为正流入为负毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。电流分布于细导线电流分布在空间体积内二、磁场以及有关的两个定律电流分布在空间体积内两电流元之间的相互作用力是否满足牛顿第三定律？结论：两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律。但两通电闭合导体之间满足第三定律电流分布于细导线安培作用力定律它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高

7、对称性的问题可利用该定理求解。三、安培环路定理和磁场的旋度方程式中为L所环连的电流强度1、环路定理利用直导线电流可以验证安培环路定理稳恒磁场为有旋场。只能用于连续介质内部，不能用于介质分界面；该方程可直接由毕萨定律推出（见教材P12－13）；只对稳恒电流磁场成立。2、旋度方程毕奥---萨伐尔定律2、磁场的散度方程静磁场为无源场（相对通量而言）不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。1、磁场的通量四、磁场的通量和散度方程积分形式：反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。微分形式：五．静磁场的基本方程例题：电流I均匀分布于半径为a的无限长直导线内，求空间各点磁感应强度，

8、及其散度和旋度。1831年法拉第发现：