电动力学课件5

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1、电磁波的传播第四章本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程引言电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生

2、反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。§1平面电磁波电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程1．自由空间电磁场的基本方程2．真空中的波动方程能否直接用到介质中？3．介质的色散若电磁波仅有一种频率成分若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：对均匀介质　　　　，　　　的现象称为介质的色散。电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。由此可知，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振

3、荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为，因此有以下关系成立：对单一频率、成立。介质中波动方程为：（或者）同样对定态波称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程三、平面电磁波1．平面波解的形式证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂直的平面。在S面上相位=常数，因此在同一时刻

4、，S平面为等相面，而波沿方向传播。平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系波长周期（3）横波特性(TEM波）证明：同理（4）与的关系证明：a)与同相位；几点说明c)，振幅比为波速（因为相互垂直且）。b)构成右手螺旋关系（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。k3．平面电磁波的偏振特做为平面波解，　也可以是复函数。的方向也会发生变化。当为实数时，　的大小随做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅在大小上是的函数

5、，而且随　的变化，实部分量为：（1）线偏振：，实部分量与轴夹角与无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。（2）椭圆偏振：两相位差为、振幅不同、振动方向垂直的振动的合成。当时，为圆偏振振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针）4．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致计算公式例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，，（2）（3），，，（与同相位同

6、频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量解：设两个电磁波分别为例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合成波的偏振。合成波为同样一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿y轴波比x轴波相位超前。yx右旋圆偏振第四章第二节电磁波在介质界面上的反射和折射§2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射

7、波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导出过程（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波（2）波矢量分量间的关系且和在一个平面内证明在界面上z=0,x，z任意因为　　　任意，要使上式成立，只有同理可以证明两边除以两边对x求偏导（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也