电动力学课件2-5格林函数方法

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1、§2.5格林函数方法三、用格林函数求解一般的边值问题一、点电荷密度的函数表示二、格林函数内容提要机动目录上页下页返回结束本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。它与点电荷解的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。设V内电荷分布已知，——第一边值问题①给定V边界S上的各点电势②或给定边界S上法向分量——第二边值问题求V内各点电势值。本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重要的工具。机动目录上页下页返回结束一、点电荷密度的函数表示处于点上的单位点电荷的密度[一般]2．

2、常用公式点电荷的泊松方程：设电势为机动目录上页下页返回结束单位点电荷产生的电势空间区域V上的边界条件或常数机动目录上页下页返回结束格林函数的对称性（偶函数）对于静电场的点电荷问题称为静电场的格林函数（或常数）只对微商。2.格林函数机动目录上页下页返回结束上单位点电荷在无穷空间中激发的电势（1）无界空间中的格林函数的距离到球坐标中（偶函数）显然满足点电荷泊松方程。机动目录上页下页返回结束（2）上半空间的格林函数（3）球外空间的格林函数设点电荷Q=1坐标为观察点为（相当于题中的a）机动目录上页下页返回结束设假想点电荷在，

3、它的坐标为（它在连线上，题中b对应这里的）∵机动目录上页下页返回结束三、用格林函数求解一般的边值问题相应格林函数问题：V内点上有单位点电荷，，给定，求V内。满足（真空情况）解为边界上1.第一类边值问题求解的格林方法（1）V内有电荷分布（2）二者的联系由格林第二公式给出满足泊松方程，为V内电势设机动目录上页下页返回结束（为讨论方便与互换）为格林函数机动目录上页下页返回结束∴只要知道相应问题的和即可得到2．第二类边值问题解的格林函数方法，S上给定，（1）V内有电荷分布求V内相应格林函数问题在S上）常数（（2）机动目录上页

4、下页返回结束只要知道和，即可马上得到（1）的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。3．格林函数方法求解讨论（2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由——第一类边值问题——第二类边值问题机动目录上页下页返回结束