《非齐次线性方程组》ppt课件

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1、解题步骤(i)写出系数矩阵并将其化为行最简形I；(ii)由I确定出n–r个自由未知量(可写出同解方程组);(iii)令这n–r个自由未知量分别为基本单位向量可得相应的n–r个基础解系(iv)写出通解对n元齐次线性方程组，有若R(A)=n,则方程组有惟一零解;若R(A)=r

2、④可写成:⑤④的系数阵:④的增广阵:问题是：非齐次线性方程组何时是有解的？如果有解时怎样求出其所有解？根据齐次线性方程组的不同表示方法，以及矩阵与其行向量组、列向量组的关系，不难得知如下等价命题：下面四种提法可互为充要条件:(1).方程组④有解.(4).R(A)=R(B).证明:显然显然(4)R(A)=R(B).设秩同为r,否则与秩为r矛盾!证毕.定理二.(非齐次线性方程组④有解的判别定理)非齐次线性方程组④有解R(A)=R(B).例1解证对增广矩阵B进行初等变换，方程组的增广矩阵为由于原方程组等价于方程组由此得通解：n元非齐次线性方程组Ax=b解的存在性方程组无解方程组有唯一解方程组有无

3、穷多组解方程组有解④有解,叫相容.④可写成:AX=b⑥相应的齐次方程组:AX=0⑦性质3.性质4.定理:二、非齐次线性方程组的通解结构⑥的一个解,则⑥的任一个解X总可写成:证明:证毕.[註]:(1).本定理表明:1、非齐次方程组的求解步骤三、非齐次线性方程组的解法例2.求解方程组解:取同解方程组为:有无穷多解同解方程组为基础解系：例3.求解方程组解:增广阵:R(B)=3.例5.求线性方程组有唯一解、无穷多个解、无解时所取的值.解:对增广阵施行初等行变换:此时R(A)=3,R(B)=3.因此方程组有无穷多个解.有两个任意常数).故方程组无解.题1方程组有唯一解,方程组无解解：讨论当t为何值时

4、，（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，求通解.,方程组有无穷多解通解为题2问λ取何值时，方程组（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解解：将增广矩阵化为阶梯形讨论：1.当λ=－6时，R（A）

5、线性方程组解的存在性齐次线性方程组非齐次线性方程组小结线性方程组解的结构齐次线性方程组非齐次线性方程组解的任意非零线性组合仍为其解任一解可表示为一特解与导出组的解之和题1：设线性方程组则（）正确。CD