几何探究的不确性和数形结合的妙用

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1、几何探究的不确性和数形结合的妙用关于初中数学“自主学习与拓展性课程”专题研训活动的体会10月30日，湖州市各区县七、八年级的数学老师齐聚锦绣学校，开展了关于“自主学习与拓展性课程”专题研训活动。本次活动由湖州市数学教研员倪金根老师主持。首先是锦绣学校的郭斌斌老师为我们展示了一节精彩的探究课《勾股定理与面积之间的关系》，探究始于课本，先是让学生们用四个全等直角三角形去构造图形一一郑爽玄图，然后变为两个全等三角形__总统证明。不仅是学数学更让学生感受到了数学文化和魅力。大多数的证明方法都是构造图形，利用同一图形的面积用两种不同表达方式建立等式，化

2、简得到三边关系，这是本堂探究课的基本思路。我觉得本堂课的难点1是，怎么样构造形是有效的，也就是能证明勾股定理。郭老师从课本的拼法出发，引导学生拼图的成败在于能否使两条斜边垂直。在明确了这一点之后，学生操作起来明显容易了很多，最后也产生了很多方案。第二个难点是，如何计算面积。如学生们拼出的一个图形:学生们在拼出图形之后的一个困惑就是怎么用，郭老师提示学生：计算四边形ABCD的面积。第一种表示方法是3个三角形面积相加；但是第二种表示方法是比较难想到的，这时候老师又适时提醒：要有c2。这时不难发现，AB丄AD，这样就不难想到利用Saabo+Sabc

3、d.事实上，对于一个初二刚开始接触几何的学生来讲这时颇具难度的（这道题其实是2014年的温州中考题），如果能在教师的提醒下得出结论那也是相当不易的。学生们还有另一种方案（展示出来的），有了上图的经验，学生们不难想到要考虑四边形ABCD的面积。我的几点想法：第一、这堂课非常精彩，郭老师从课本出发，让学生们自己动手拼出中考真题，但是我想学生们应该有其它方案，郭老师没有展示不能说是一种遗憾，探究课没能体现出探究的本意。探究应该带有不确定性，如果没有出现另类，那就成了验证了；第二、本堂课颇具难度，本身就是以中考题为背景，锦绣学校学生质量普遍高于我们乡

4、村学校，这种经验要推广很难。我想教师可以在课前指导，让学生发挥想象，拼出尽可能多的图形，课上进行讨论和验证，这样是不是就更有信度和效度呢?第二堂课是练市一中的黄荣老师执教的《数形结合•探究数字规律》，前半部分是由形得数，探规律，通过数形的个数、猜想规律、再由已知条件验证，方法比较科学。这类题目是小学初中比较常见的，但是黄老师并没有给出具体的解决方案，学生以后碰到了还是可能做不来。事实上此类题目是高中数列知识，如果要开规律专题是否可以把等差、等比方法讲给学生呢？第二部分是数由形显，直观显，所给的例题是等比数列求和，将面积为1的正方形不断对分就可

5、以得到、、、，它们的和就是1减去剩下图形面积这种用形来解决数的问题非常直观，也容易理解。同样的个人认为，对于+++……+，我们是否可以讲授错位相减法呢？实际上这种方法要比构造图形更为简洁。数形结合是中学数学中比较重要的思想，而这里用数形的关系感觉不是很强烈，也没有很简洁。利用图象求解-2〉x;求代数式+，像诸如此类的题目是不是更能说明数形结合的妙用呢？