浅谈数形结合思想的妙用

《浅谈数形结合思想的妙用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈数形结合思想的妙用李明晓广东省湛江市农垦实验中学524094摘要：数形结合是数学中尤其是在高中数学中应用较为广泛，能够有效提高学牛解题的速度和正确性。将数形结合思想应用于高中数学中，通过以图形来帮助数学问题的解决或者通过数字来辅助图形，从而把较为抽象的数学问题变得更为直观和具体，并且能够拓宽学牛的解题思路，将问题简单化。木文从数形结合思想在数学教学中应用的作用出发，探讨其在高中数学中的妙用。关键词：数形结合数学教学应用一、数形结合对于数学教学的作用高中数学相对初中数学而言难度加大、数学题目的抽象程度也相对加大,比

2、如高一时候的集合问题便己较为抽象。对于该种数学问题的解决便要探索较为有效的解题思路和方法，数形结合思想便成为了解决高中数学一些难解问题的有效方法。数形结合思想能够在数学中得到广泛的应用在于其对教学和学生学习的积极作用，这主要体现在以下几个方面。首先，数形结合思想应用于数学教学及学习中，能够有效提高学生对于数学的兴趣。兴趣是最好的老师，在高中数学教学过程中，由于数学抽象性等带来的一些解题难度导致一些学牛对数学失去兴趣和信心。高中数学课上集中精力听课者与听不懂随便应付者同存，这使得高中数学课堂的气氛相对沉闷。而将数形结合

3、思想有效地应用到数学教学中时，便能够使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，使一些对数学失去信心的同学看到希望，从而激发起学习的积极性和主动性。这在激发学生课堂学习兴趣的同时，也有效改善了课堂氛围，能够保证数学教学效果的实现。其次，数形结合思想在高中数学教学中的应用能够使学牛形成良好的数学思维习惯。数学思维对于数学问题的解决有着重要的作用，良好的数学思维习惯能够提高学牛解题的速度和效率，实现触类旁通的效果。数形结合思想应用于高中数学中，通过教师的引导增强学生对于重点和难点知识的记忆，并且促使其主动探索有效的数形结合方式来

4、解决具体的数学问题。该种教学方法的使用和练习能够促使学生形成良好的数学思维，从而有效地提高其解题能力。最后，数形结合思想的应用能够使学生运用有效的数学方法来保证其学习效果。数形结合思想通过图形、数轴及其组合应用等方式使抽象的问题变得具体化和形象化，在这过程中使学生们看到了题目及其解题思路变化的灵活性，使其掌握了较为灵活的解题方法。为有效解题思路和方法的应用能够在很大程度上提高解题的速度和正确性，使学生能够将数形结合灵活运用到具体题目中，保证解决问题能力的提高，从而实现数学教学的最终目标。二、数形结合思想在高中数学中的

5、妙用数形结合思想能够使复杂抽象的问题变得简单具体，在这过程中要选择与题目表述相适宜的图形来解决相关问题。在具体的应用中则应针对数学题目的不同进行分类应用，在高中数学中，数形结合思想常用的几类问题主要有集合问题的解决、不等式求解或者证明、函数问题的解决等。第一，属性结合思想在解决集合问题中的应用。集合问题是高中数学中最先遇到的较为抽象的问题，在教学过程中，许多同学会面对抽象的集合问题不知从何下手予以解决。在这种情况下，教师便要针对集合问题的抽象性并且结合学生学习中的困难，巧妙地将数形结合思想应用到具体问题的解决中。比如

6、，通过韦恩图将较为抽象的集合直观化、简单化，利用数轴来解决结合中的一些计算等问题。通过这种数形结合思想的应用将陌生抽象的集合问题简单化,集合间关系问题、计算问题等看似困难的题目也便迎刃而解。例如，有50人参加业余活动小组，至少每人参加一项活动，其中参加声乐、乐器演奏和舞蹈的小组的人数分别为27,16,15,同吋参加声乐和乐器演奏的有9人，同时参加乐器演奏和舞蹈的有7人，同时参加声乐和舞蹈的有8人,求同时参加三个小组的人数？该类问题是集合中常遇到的，其应用到的和集合的交、并、补来解决实际的问题，在解题中我们可以利用韦恩

7、图来将其具体化，从而将数学问题相对简单化。就上述题目而言，我们可以用三个交叉的圆来表示三个小组的关系，如图所示：我们用A表示参加声乐组人数，B表示参加乐器演奏小组人数，C表示参加舞蹈小组人数，以n来表示集合的元素。根据题目表述及上述图形所示，我们可以得到：n(A)+n(B)+n(C)(A∩B)(B∩C)(A∩C)+n(A∩B∩C)=50根据该式我们可以得到：27+16+15-9-7-8+n(A∩B∩C)=50,所以我们可以求得:n(A∩B∩C)"

8、6,即同时参加三个小组的有16人。在该题目的解决中，我们将韦恩图和文字表述有效结合起来，通过图中圆的相互关系我们可以联想到参加兴趣小组人数的组合，并将其与集合问题的解题思路想联系便轻松地将该题目解决。第二，数形结合思想在解决不等式问题中的应用。不等式问题也是高中数学常见的题目类型，可以在选择题中考察也可以在大题中来考察相关内容。将数形结合思想应