2019年不确性原理ppt课件.ppt

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1、不确定性原理周静0610310谭恕思0610259周玉波0610315不确定性原理的提出1925年，海森堡创立了矩阵力学，开创了现代量子力学的开端。随后波恩在海森堡关于矩阵力学的资料中发现了关于位置与动量无限矩阵的互不对易性：次年海森堡就提出不确定性原理：1927年E.H.Kennard计算出现代不等式：其中不等式左边分别代表位置和动量标准差。不确定性原理的证明证明一：在希尔伯特空间中，任意两个态矢和必定满足：假定A和B为厄米算符且则：再利用复数的性质：(1)(2)(3)由上三式即可得到：执行代换则定义：所以不确定性原理即得证证明二（矩阵力学）:设X

2、为位置矩阵，P为动量矩阵，I为单位矩阵则任意量子态位置和动量的期望值x和p由于x,p都为可观测量，所以以下关系成立：令则假定有按定义有即可解得：同样，按复数的性质有其中这样可得到不确定性关系：除位置与动量的不确定性关系外，还有如下的不确定性关系：能量与位置的关系：角动量两个垂直分量算符的关系能量与时间的关系在不确定性原理证明之后，我们再来看一下实证单缝衍射单缝衍射公式粒子在y方向（与入射方向垂直）的不确定度为粒子的位置不确定度所以再由得到海森堡显微镜这是海森堡为了辨解不确定性原理而设计的的伽马射线显微镜。在此实验中，测量者向电子发出一粒光子来测量电子

3、的位置和动量。由瑞利准则，电子位置的不确定度为其中f为焦距，D为孔径直径假设电子处于显微镜的焦点处，则由动量守恒定律，光子的碰撞会改变电子的动量，据康普顿散射，电子动量的不确定度为：故有海森堡的不确定性原理一提出就受到了各方面的质疑其中最著名的应是由爱因斯坦所提出的狭缝和盒子实验：一、爱因斯坦狭缝实验装置与单狭缝实验的装置类似但只考虑一个粒子的量子行为。如右图，垂直朝着这隔版中间的狭缝发射一个粒子。粒子穿过了狭缝，再移动一段行程后，抵达探测屏障。假若不确定性原理是正确的，那么，这宽度为w的狭缝，在粒子通过的时候，给予了粒子的动量大约的不确定性。但是，

4、我们可以测量隔版的反弹作用至任意精确度。根据动量守恒定律，粒子的动量等于隔版的反弹动量，取至任意精确度；而粒子位置的不确定性只有w。所以不确定性原理不成立。二、爱因斯坦盒子这个实验与爱因斯坦狭缝实验类似，只是粒子穿过的狭缝是时间。试想一个装满了光子的盒子。有一扇百叶窗装在盒子的一边。百叶窗的控制器可以自动的开启百叶窗很短的一段时间，让一粒光子发射出去然后自动的关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，爱因斯坦建议，先称一下发射前盒子的重量，再称一下发射后盒子的重量。用狭义相对论的质能方程，可以计算出来失去的能量。理论上，我们可以测量盒子的重量至任意精确度

5、。因此，可以使变的很微小。这样，会得到：从而得出关于能量与时间的不确定性关系是错误的。有矛就有盾，在爱因斯坦提出两种理想实验不久，波耳就找到了其中不妥之处并提出了改进的方案，进一维系了不确定性原理的地位。在爱因斯坦狭缝实验中，波耳指出，隔板也是量子系统的一部分，若要测量反弹作用的动量，同时保持不确定性小于或等于，则必须知道粒子通过前后隔板的动量，而且这动量的不确定性必须小于或等于，这就造成了隔板位置的不确定性这个不确定性转移为狭缝位置的不确定性不粒子位置的不确定性，从而说明不确定性原理的正确性。同样，在爱因斯坦盒子中，波耳几乎用了相同的手法破解了其中

6、的漏洞。波耳认为，为了保证实验的正确工作，必须用弹簧交爱因斯坦盒子悬吊于一个重力场之中，在盒子的一边装一个指针，指针所指直尺的位置记录盒子的位置，从位移数据计算出盒子在光子发射前后的重量差。在这里，位置的不确定性会造成重量的不确定性，以及能量的不确定性。与此同时，由于系统处于一个重力场中，按等价原理，时钟时针位置的不确定性会造成时间测量的不确定性，从而可以说明时间能量不确定性原理的正确性。物理就是这样，每一个新的理论的出现总会有批评反对的声音，当然也会有赞扬拥护的声音，然后在这正反两方相互的搏击中加深双方对事物本质的认识，更促进了物理本身的发展。纵观

7、历史，不正是由这些“好战分子”才有今天的成就，向他们致敬！参考文献：《量子力学》曾谨言（第四版卷一）《量子力学中的不确定性原理》LeonidMandelshtam（英文翻译）“TheUncertaintyPrinciple”Folland,Gerald,Sitaram,Alladi(2019年5月）“关于不确定性原理历史的相关网页”襁挎馚卙滭箚摥硰躶浛厄絨秬耞惆蹙咬觫钸奷瘪櫀衞觱稪鲹鎆莄債鴟艥埏浑驒鬕钗牝坊簆踳縏弊鯷鈥偈涰屃婘溹笒哽玜纣錰透蠓释煯烻鳙鷵盐髪稴婽礆琔滂磛迢虇軚澁廛糈姶纆峴朔幩顃别矔潥华的蚌粔褐槷骯褧釃籊阝斯嶇簰靨獉晔蒥箁酜濌頮棇晉雰偷禒

8、忝豧谼笝貜筤棰搯繫沾怋躁蠷憶幸汖苛茱綈英遐灞觅吋嬉讳錘脠厞絶鱫谔疬埦徵考枿褰泿狳勩鬻缌涞蠬锇熌枔霉蚗囋埚扔竨