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时间:2018-12-05
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1、初等数学部分一、一次函数和二元一次方程(组)1.形如7=&+形式的函数叫做一次函数,其图像(图1一1)为一条倾斜直线。•其中/c=tan6K=^Ax叫做斜率,b叫做纵轴截距,斜率表示函数的变化率即函数随B变景变化的快慢。特殊地,当b=0时,:v=乂称为正比例函数,可简记为:2.—次函数(直线方程)的几种常见形式:①点斜式:=k(x-xj其中直线过点A(xn,凡)②斜截式;:y=kx^b③两点式:—―■&线过点A(%,,乂)、B(%7,)y2-y.④截距式:-+-=1U为横轴截距,6为纵轴截距ab⑤一般式:Av+By+C=OA、B不全为03.点到直线的距离点到直线Av+Bv+C=0的距离为:
2、=lA、+办”CyjA2+B24.两且线的位置关系直线/丨:y=k{x+mAiiKA,x++C,=0直线/2:y=k2x+m2i?KB2y+C2=0①"24濟全=.!ARC②4与4重合白且或—=—-=—-—A,B,C.Am③/,丄/2<=>kAk2=—113^4,A,+B,=01.两直线的夹角直线/,••+和且线/2:)’=々2x+m2的夹角0满足叫M
3、°仏?2.二元一次方程(组)二元一次方程组的标准形式为:]-5aa①当时,即方程组中的w个方程所表示的w条直线相交于一点,方程组只冇唯一解;A2B2ABC②当+=5=3吋,即方程纟jl中两个方程所表示的两条直线重合,方程组奋无穷多组解;
4、4b2c2ABC③当+=吋,即方程组中两个方程所表示的两条直线平行,方程组X解。AS,C1.蜥标系中两点间距离公式①二维坐标系中两点间距离公式:Pl(^l^l),A(X2,乃)之I'1W的距离公式:厂,A卜7(X2-^.)2+(>2->?.)2②三维坐标系中两点间距离公式:,p2(x2,y2,z2)之间的距离公式:厂1厂21=扣2—')2+(y2—乂)2+(z2—召)2二、二次函数和一元二次方程1.形如y=ox2+fcr+c?(tz*0)形式的蚋数叫做二次蚋数,其图像(图2—2)为一条抛物线,rz〉O时,抛物线开口向上;6/<0时,抛物线开口向下。对称轴方程为.•x2a顶点华标:(•b4a
5、c-b:2a4a2a时〜位4ac-b24a2.形如ax2+bx+c=0(a^0)形式的方程叫做一元二次方程根的判别式:△=b2-4ac八-卜—biJb‘—4ac求根公A:x=2a①△〉()时,有两个不相等实根;②△=()时,有两个相等实根;③△<()时,无实根。hc"b达定理:Xj+=—,Xj•=—aa三、数列1.等差数列:一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列。记为:tz2—6Z,=“3—“2二…=七—=t/(公差),如数列{3、6、9、12、15、18、}通项公式:=4+(n-l)d前n项和公式:等差中项1.等比数列:一个数列从第二项起,每一项
6、与它的前一•项之比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列。记通项公式:an=a^}(公比)前n项和公式:“K)~cinq1-71-V特殊地{人}是一个无穷等比数列且ty7、n-将以上各式相加可得:人一q=l+2+3+."+(n-l)H(Z2-1)a,i_—-2-n2-n+2a,,~2-四、不等式.a2+b2>2abbeR)1.^->4^b(6z〉0,/)〉0)当且仅当“=/?吋取“=’’21.-+->2{ab>0)ab2.a3+b3+c3>3abc(cr〉0、b〉0、c〉0)当且仅当“==c时取“=”5a^h^C>^[abc(6/〉0、b〉0、c〉0)当且仅当《=/?=c•吋取“二”36.———>7V,n7.-^-1丄12V2—十—ab五、三角函数1.函数y=Asin(62x+识)及M:图像a叫做振幅表示振动质点离开平衡位置的最人sl离,反映振动的强度。8、仍叫做角频率,该函数的周期r=2,0)频率/=1=_^,69X+识叫做相位,识定初相。T2tt将函数y=sinx的閤像纵坐标扩大为原来的A倍,冉将横坐标变为原來的丄,向左(艺〉0)或向右(艺<0)cococoT•移f个单位便可得到函数>,=Asin(6zr+釣的图像。co>关于函数图像的T移问题函数>,=/(x+Z0+m的图像是将函数y=/(x)的阁像向右U<0)或向左U〉0)平移叫个单位,再向上(m>0)或向下(m<0
7、n-将以上各式相加可得:人一q=l+2+3+."+(n-l)H(Z2-1)a,i_—-2-n2-n+2a,,~2-四、不等式.a2+b2>2abbeR)1.^->4^b(6z〉0,/)〉0)当且仅当“=/?吋取“=’’21.-+->2{ab>0)ab2.a3+b3+c3>3abc(cr〉0、b〉0、c〉0)当且仅当“==c时取“=”5a^h^C>^[abc(6/〉0、b〉0、c〉0)当且仅当《=/?=c•吋取“二”36.———>7V,n7.-^-1丄12V2—十—ab五、三角函数1.函数y=Asin(62x+识)及M:图像a叫做振幅表示振动质点离开平衡位置的最人sl离,反映振动的强度。
8、仍叫做角频率,该函数的周期r=2,0)频率/=1=_^,69X+识叫做相位,识定初相。T2tt将函数y=sinx的閤像纵坐标扩大为原来的A倍,冉将横坐标变为原來的丄,向左(艺〉0)或向右(艺<0)cococoT•移f个单位便可得到函数>,=Asin(6zr+釣的图像。co>关于函数图像的T移问题函数>,=/(x+Z0+m的图像是将函数y=/(x)的阁像向右U<0)或向左U〉0)平移叫个单位,再向上(m>0)或向下(m<0
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