初等数学部分.docx

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1、初等数学部分一、一次函数和二元一次方程（组）1.形如形式的函数叫做一次函数，其图像（图1—1）为一条倾斜直线。其中叫做斜率，b叫做纵轴截距，斜率表示函数的变化率即函数随自变量变化的快慢。特殊地，当b=0时，又称为正比例函数，可简记为：2.一次函数（直线方程）的几种常见形式：①点斜式：其中直线过点A②斜截式：③两点式：直线过点A、B④截距式：为横轴截距，为纵轴截距⑤一般式：3.点到直线的距离点到直线的距离为：4.两直线的位置关系直线：或直线：或①②③5.两直线的夹角直线：和直线：的夹角θ满足6.二元一次方程（组）二元一次方程组的标准形式为：①当时，即方程组中的两个方程所

2、表示的两条直线相交于一点，方程组只有唯一解；②当时，即方程组中两个方程所表示的两条直线重合，方程组有无穷多组解；③当时，即方程组中两个方程所表示的两条直线平行，方程组无解。7.坐标系中两点间距离公式①二维坐标系中两点间距离公式：，之间的距离公式：②三维坐标系中两点间距离公式：，之间的距离公式：二、二次函数和一元二次方程1.形如形式的函数叫做二次函数，其图像(图2—2)为一条抛物线，时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向下。对称轴方程为：顶点坐标：，当2.形如形式的方程叫做一元二次方程根的判别式：求根公式：①，有两个不相等实根；②，有两个相等实根；③，无实根。韦达定理：，

3、三、数列1.等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。记为：，如数列﹛3、6、9、12、15、18、……﹜通项公式：前n项和公式：等差中项：2.等比数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列。记为：通项公式：前n项和公式：特殊地﹛﹜是一个无穷等比数列且，则有等比中项：3.几种常见数列的通项公式4.高阶等差数列通项公式例：有一数列﹛1、2、4、7、11、16、……﹜求其通项公式解：由原数列可得：将以上各式相加可得：四、不等式1.2.当且仅当时取“=”3.4.当且仅当时取“=”5.当

4、且仅当时取“=”6.7.五、三角函数1.函数及其图像A叫做振幅表示振动质点离开平衡位置的最大距离，反映振动的强度。叫做角频率，该函数的周期，频率，叫做相位，是初相。将函数的图像纵坐标扩大为原来的A倍，再将横坐标变为原来的，向左（）或向右（）平移个单位便可得到函数的图像。Ø关于函数图像的平移问题函数的图像是将函数的图像向右（）或向左（）平移个单位，再向上（m>0）或向下（m<0）平移个单位得到的。例如：将函数的图像向左平移一个单位即可得到函数的图像。2.角的弧度制（图5—1）扇形的面积：3.三角公式①诱导公式②同角公式③和差角公式④倍角公式⑤万能公式⑥半角公式⑦辅助角公

5、式⑧积化和差公式⑨和差化积公式⑩正弦定理(如图5—2)(R为ΔABC外接圆半径)⑾余弦定理（如图5—3）⑿三角形面积（如图5—4）海伦公式：六、反三角函数1.反正弦函数（如图6—1）反正弦函数是奇函数，是增函数。2.反余弦函数（如图6—2）反余弦函数是非奇非偶函数，是减函数。3.反正切函数（如图6—3）反正切函数是奇函数，是增函数。4.反余切函数（如图6—4）反余切函数是非奇非偶函数，是减函数。5.反三角函数公式①②③④七、排列、组合、二项式定理1.排列如：2.组合如：3.二项式定理八、常见的体积和表面积公式1.体积公式棱柱体积：棱锥体积：棱台体积：圆柱体积：圆锥体积

6、：圆台体积：球的体积：球缺体积：2.表面积公式直棱柱侧面积：正棱锥侧面积：正棱台侧面积：圆柱侧面积：圆锥侧面积：圆台侧面积：球表面积：球冠的面积：3.欧拉公式其中V为简单多面体的顶点数，F为面数，E为棱数。比如：长方体顶点数为V=8，面数F=6，棱数E=12九、圆锥曲线1.圆①定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）是圆，定点就是圆心，定长就是半径。②圆的标准方程，半径为r特殊地③圆的一般方程变形为：④过圆上一点的圆的切线方程圆的方程圆的切线方程2.椭圆①定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（）（大于）的点的轨迹叫做椭圆。②椭圆的标准方程(ⅰ)焦点在x

7、轴上时（如图9—1）：对称中心：焦点：焦距：顶点：长轴长：，短轴长：离心率：e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆，圆的离心率为0.椭圆面积：椭圆的周长：无固定公式要用积分法求解。(ⅱ)焦点在y轴上时(如图9—2)：对称中心：焦点：顶点：焦距：长轴长：，短轴长：离心率：e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆，圆的离心率为0.3.双曲线①定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值是常数（）（小于）的点的轨迹叫做双曲线。②双曲线的标准方程（ⅰ）焦点在x轴上时（如图9—3）：渐近性：对称中心：焦点：焦距：顶点：实轴长，虚轴长离心率：（ⅱ）焦点在y轴上时（如图9—4）：渐近性：