《概率论复习2》ppt课件

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1、概率总复习第一章概率论的基本概念事件及关系和运算样本空间，事件的定义事件之间的关系（和、积、差、互不相容、对立）运算律：交换，结合，分配，德*摩根律概率的定义和性质定义统计定义：频率稳定值公理化定义：三条性质：可加性、单调性、和的概率等可能概型：注意排列组合要一致！条件概率：乘法公式：概率的计算全概率公式：贝叶斯公式：独立性：利用独立性计算和事件的概率事件的和一般情况利用事件独立A,B相互独立化事件的积一般情况例1、例2、0.60.3例3、例4、在1~100整数中任取一数，求（1）它能被2整除又能被5整除的概率；（2）它能

2、被2整除或者能被5整除的概率。解：A—能被2整除，B—能被5整除，假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中，例5、将两信息编码A和B分别传递出去，接收站收到时A信息A和B发送的频率为2：1问被误传为B的概率为0.02，而B被误传为A的概率为0.01，（1）收到信息为A的概率为多少？（2）若收到信息为A则源发信息是A的的概率为多少？例6、第二章随机变量及其分布随机变量的分布：1、离散型（1）(0—1)分布（2）二项分布X~b（n

3、，p）(3)泊松分布（4）离散型求分布函数的原则：以取值点为临界点讨论区间左闭右开2、分布函数的性质：3、连续型随机变量概率密度的性质f(x)xf(x)与F(x)相互求解的方法几种常用的分布X～U[a,b]均匀分布：指数分布：正态分布：标准正态分布：随机变量函数的分布：（1）分布函数法（2）定理法（注意使用条件）例1、一质点从原点出发，每个单位时间向上或向右的方向移动一单位，且向上的概率为p，向右的概率为1-p，则该质点经过10秒走到A(8，2)的概率为___例2、a是常数，则当a=________时，f(x)可作为随机变

4、量的概率密度函数。例3、解:由题意可知的取值范围为第三章多维随机变量及其分布1、分布函数性质：①是变量和的不减函数②③关于右连续，即2、离散型3、连续型概率密度函数f(x,y)f(x,y)→F(x,y)4、边缘分布——注意含参变量的讨论5、独立性几乎处处成立。6、函数的分布Ⅰ.Z=X+Y的分布当X与Y相互独立时,——注意含参变量积分的讨论步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定被积函数不为零的区域；3、根据z的讨论，确定y的积分区间；4、整理计算结果。或者先求Z的分布函数，再求概率密度。Ⅱ.M=max(X,Y

5、)，N=min(X,Y)（相互独立）例1、0101例2、X，Y相互独立，求Z=2X+Y的概率密度。设随机变量(X,Y)的概率密度为⑴求常数k。例3⑵求关于X,Y的边缘概率密度⑶求(X,Y)的分布函数⑷求的概率密度。⑸求⑹讨论X,Y的独立性。⑻求X,Y的数字特征⑺求的概率密度第四章随机变量的数字特征1、数学期望离散型连续型性质：E(C)=C;E(CX)=CE(X);X、Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y);2、方差性质：D(C)=0;D(CX)=C2D(X);X与Y独立，则3、几种常用分布的期望与方差（0-1）分布指数分布

6、4、协方差及相关系数独立不相关第五章大数定律与中心极限定理2、大数定律1、切比雪夫不等式X1,X2,…相互独立，有相同的期望和方差X1,X2,…独立同分布，期望存在3、中心极限定理服从同一分布，设相互独立，近似定理1几种等价的形式近似定理2例第六章样本及抽样分布1、简单随机样本2、常用统计量样本均值样本方差样本k阶原点矩3、常用统计量的分布相互独立,都服从正态分布N(0,1),分布～t(n)设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，t分布X与Y相互独立，F分布~F(n1,n2)4、正态总体统计量的分布第七章参数估计1、点

7、估计矩估计最大似然估计2、评选标准无偏性有效性3、区间估计设x1,x2,…,xn是取自总体X的一个样本值,例(1)求的矩估计量，并讨论无偏性；(2)求的最大似然估计量，并讨论无偏性。解：(2)第八章假设检验假设检验四步：1、建立假设；2、构造统计量；3、写出拒绝域；4、计算统计量，进行判断。设总体为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验一、总体均值μ的假设检验1、已知σ2，检验统计量：——Z(或U)检验拒绝域：已知分布不含未知参数的统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验2、未知σ2，检验未知σ2，可用样本方

8、差代替σ2统计量：——T检验拒绝域：统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验统计量拒绝域：二、关于σ2假设检验三.两个正态总体均值与方差的假设检验设为总体的一个样本的一个样本,X与Y相互独立。为总体1.两个总体均值差的假设检验均为已知，1、统计量：拒绝域：统计量：拒绝域：统计量：拒绝域：