概率论复习课件.ppt

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1、Chapter02概率论的基本概念1.随机变量2.离散型随机变量及其分布律3.分布函数4.连续型随机变量及其概率密度5.随机变量函数的分布第一节随机变量1.随机变量的产生2.随机变量的分类随机变量在实际问题中，随机试验的结果可用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.例如掷一颗骰子出现的点数一天内在某路口经过的汽车数量某品牌手机的寿命随机变量X(ω)Rω随机变量S简记为r.v.（randomvariable）样本空间实数轴随机变量随机变量与普通函数的区别？X(ω)f(x)随机变量随着试验的结果而取不同的值，因而在试

2、验之前不能预知它取什么值随机变量取各个值有一定的概率普通函数定义在实数轴上，而随机变量定义在样本空间上随机变量随机变量通常用大写字母X,Y,Z或,,,等表示随机变量所取的值一般用小写字母x,y,z等.如随机变量X表示投掷骰子出现的点数，X的可能取值1，2，3，4，5，6随机变量例掷一颗骰子观察出现的点数随机试验中的各种事件随机变量的关系式X{出现点数不少于3}{X≥3}{出现点数不超过5}{X≤5}6≥1≤随机变量分类随机变量离散型随机变量连续型随机变量一天内在某路口经过的汽车数量掷骰子某品牌手机的寿命**

3、*路公交车到本站的时间随机变量例掷一颗骰子观察出现的点数随机试验中的各种事件随机变量的关系式X{出现点数不少于3}{X≥3}{出现点数不超过5}{X≤5}1≤6≥第二节离散型随机变量及其分布律1.离散型随机变量的分布律2.离散型随机变量表示方法3.几种常见的离散型随机变量的分布离散型随机变量分布律引例某篮球运动员投篮命中概率是0.9，他两次独立投篮投中次数X是个随机变量问(1)X的可能取值为？P{X=0}P{X=1}=P{X=2}X012p0.010.180.81=(0.1)(0.1)=0.012(0.9)(0.1

4、)=0.18=(0.9)(0.9)=0.81(2)取这些值的概率分别为多少？0,1,2分布律的公式表示法分布律的表格表示法离散型随机变量分布律k=1,2,…（1）（2）定义设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.其中pk(k=1,2,…)满足：课堂练习1.已知随机变量X只能取-1,1,2这三个值，相应的概率依次为，则常数c=.2.有5只球，从中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律。123452c,3c,c3.设随机变量X的分布律是求：（

5、1）C的值；（2）三个常见离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布出生婴儿是男还是女明天是否下雨种籽是否发芽产品是否合格100次射击中命中目标的次数X80台设备中发生故障的台数X某网站平均每分钟有2次访问某超市平均每天销售8箱xx牌牛奶某公司平均每10分钟接到1个电话两点分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从两点分布或(0-1)分布.P{X=k}=pk(1-p)1-k(k=0,1)分布律的公式表示法分布律的表格表示法二项分布伯努利试验设在一次试验中只考虑两个互逆的结果：A或.n重伯努利试验

6、将伯努利试验独立地重复地进行n次独立重复是指各次试验的结果互不影响是指这n次试验中P(A)=p保持不变二项分布在n重伯努利试验中，事件A出现的次数X二项分布与两点分布有何关系？二项分布例将一枚均匀硬币抛掷10次，X表示10次中正面出现的次数，X=0,1,2,...,10X的分布律是：P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=......二项分布（binomialdistribution）称这样的分布为二项分布.P(X=k)=记为在一次试验中事件A发生的概率是P(A)=p,将试验重复n次,事件A的发生次数记为X,则X

7、的分布律是二项分布例某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。解:设X表示400次独立射击中命中的次数，则X~b(400,0.02),故P(X=k)=P{X2}=1－0.98400－(400)(0.02)(0.98)399=0.9972.=1-P{X＝0}-P{X＝1}本例的启示人的一生是一个漫长的过程，在一生中发生车祸、失恋、患病、考试不及格、炒股亏损等都属于正常现象,大可不必怨天尤人,更不要想不开而自杀.小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件.二项分布例设有8

8、0台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障需要由一个人处理，考虑两种配备维修工人的方法:1.由3人共同维护80台；2.由4人维护，每人负责20台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小二项分布1.X:80台中同一时刻发生故障的台数,则X~b(80,0.01)故80台中发生故障而不能及时维修的概率为2.