概率论总复习ppt课件.ppt

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1、总复习第1章随机事件及其概率B(1).事件的包含▲事件A发生必然导致事件B发生一、事件的关系与运算AΩ(2)事件的和(并)▲事件A与B至少有一个发生BAΩA+BA+B意味着A发生或者B发生.(3)事件的积(交)▲事件A与事件B同时发生的事件BΩAAB(4)互逆事件(对立事件)▲若事件A与B满足:A+B=Ω,AB=Φ,则称事件A与B互逆(或对立).如图中黄色部分所示.ΩA(5)互不相容事件(互斥事件)AΩB▲若事件A与B不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A与B互不相容(或互斥).如图所示.◆互斥与互逆有什么区别与联系?(1)AB=Φ,A与B互斥(2)A+B=Ω,AB=Φ,A与B互逆.

2、互斥不一定互逆互逆一定互斥AΩBΩA只需要满足一个条件需要同时满足两个条件事件A,B满足对偶律:“并的补”=“补的交”“交的补”=“补的并”P20：2用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:(4)A发生,B，C不发生;(1)A,B,C都发生;(3)A,B,C不都发生;(5)A,B,C恰有1个发生;(7)A,B,C中至少有两个发生;(8)A,B,C中至多只有一个发生.(2)A,B,C都不发生;(8)A,B,C中至多只有一个发生.(7)A,B,C中至少有两个发生;三、条件概率二、重要公式四、乘法公式P21：12，14定义4若两个事件A、B中,任一事件的发生与否不影响另一事件的概率,则

3、称事件A与B是相互独立的，五、事件的独立性定理(全概率定理)完备事件组一、全概率公式解：设A1={甲仓库保管的麦种},A2={乙仓库保管的麦种},A3={丙仓库保管的麦种},B={发芽的麦种}，例18某村麦种放在甲,乙,丙三个仓库保管，保管量分别点总量的40%,35%,25%，发芽率分别为0.95,0.92,0.90,现将三个仓库的麦种全部混合，求其发芽率。P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(B

4、A1)=0.95,P(B

5、A2)=0.92,P(B

6、A3)=0.90,P(B)=P(A1)P(B

7、A1)+P(A2)P(B

8、A2)+P(A3)P(B

9、A3

10、)=0.927上述公式称为贝叶斯公式．设A1,A2,…,An为一完备事件组，满足则对于任何一事件B，有贝叶斯(Bayes)公式用条件概率公式证明例某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，已知任取一个是次品，问属甲机床生产的概率。解：总复习第2章随机变量及其分布一、离散型随机变量分布律的性质XP练习已知随机变量X的分布律为XP方法:(1)根据分布律的性质2直接计算;P26：例4XP01(0

11、布若其中是常数，P40：73.泊松（Poisson）分布密度函数f(x)的性质三、连续型随机变量的概率密度X在[a,b]上取值的概率f(x)在[a,b]上的定积分P41：12(1)1.均匀分布四、常见的连续性随机变量的分布2.指数分布3.正态分布标准正态分布～N(0,1)一般正态转化为标准正态P41：17,18练习3定义5设X为随机变量,x是一个数,则概率P{X≤x}与x有关，随x的变化而变化，因而是x的函数.称F(x)=P{X≤x}为X的分布函数。五、随机变量的分布函数分布函数F(x)的取值本身就是一个概率值，F(x)的定义域为整个实数域。●分布函数是概率密度的变上限积分，连续点

12、处有：P41：13解例若X的分布函数为P41：19(1)总复习第3章随机变量的数字特征1.离散型一、数学期望（均值）2.连续型反之不成立！◆几种离散型随机变量X的数学期望▲两点分布:▲二项分布:X~B(n,p),则▲泊松分布:◆连续型随机变量X的数学期望▲均匀分布:▲标准正态分布:X~N(0,1)▲正态分布:▲指数分布:二、方差重要公式!▲二项分布X~B(n,p),▲泊松分布:▲正态分布:▲均匀分布:X~U(a,b),▲指数分布:X~E(λ)◆P53表3-2六大分布及其数学期望与方差P55：12X服从二项分布P51:例3-15总复习第4章多维随机变量及其分布XY一、二维离散型变量联

13、合分布及边缘分布注意与一元的比较!二、边缘概率密度二、二维均匀分布定义7三、随机变量的独立性P65例4设(X,Y)的分布律为XYXYP80:11P66例4设随机变量的联合分布为求二维随机变量的函数Z的分布:四、二维离散型随机变量的函数的分布把Z值相同项对应的概率值合并可得:P81:14(1)(2)反之不成立！