仓库的随机存贮问题

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1、仓库的随机存贮问题工厂生产耑定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮赀用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。问题1:某商场销售的某种商品。假设市场上这种商品的销售速率为常数〃；每次进货的订货费为常数q与商品的数fi无关；每件商品的单位存贮费为商场允许商品缺货，每件商品的单位缺货损失赀为q。右图屮的L称为订货点，当存贮量降至L时，开始订货。每次订货后，交货时间*是随机的，如图中的％1，力，’*

2、*，设％的概密度为,订货量是使下一周期初的存贮量达到固定值2。请你给出求使总费用达到最低的订货点（最优订货点）的数学模型。问题2:请根据你所建的模型，计算下列数据的最优订货点商品名称：康师傅方便面，其数据为：销筲速率：〃=12盒/天;订货费：A=10元/次;存贮费：C2=0.02元/盒/天;缺货损失费：C3=0.95元/盒/天；下一周期初的存贮量2=60盒。共记录了连续的36次订货后到达时间天数记录如下：448234414574254436343643441454256542一、问题的提出存贮管理是指对各种物品进

3、行保存及对其数量、质量进行管理控制的活动，乂称为库存管理、仓储管理［门。存贮系统是物流系统中的一个子系统，在物流系统中起着缓冲、调节和平衡的作川。目前，社会上研宂最多的存贮问题是对企业仓库存贮问题的研究。制造商为;r避免发生停工待料现象，就要贮存一定数量的原料；商家为了避免缺货而失去销售机会也会储存一定数量的商品。据有关数据表明，企业的存贮费用已占存贮物品价值的％"尺#”尺［%］,因此，存贮管理是企业生产经营管理的一个重要环节，有效的存贮管理方法将起到调节供需余缺保证商家正常运营的作用，通过优化存贮策略（最优生产

4、周期，最优订货点等），实现企业存贮有效管理目标，降低经营成本，提高整体经济效益。在理论研宂中，对存贮模型的研宂可以说是老生常谈了，但以往的模型多以如何获得利润为目标，那样，建模过程考虑的因素较多，模型也比较复杂，木文从损失费用的角度出发，建立决策分析模型，使问题的分析与求解得到有效的简化。（一）仓容有限条件下到达时间随机存贮模型商场销售的某种商品，假设这种商品的销售速率不变，记为；每次进货的订货费力常数与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为％,巾于自己的仓库容量有限，超出时需

5、要租借仓库存贮G

6、模型从存贮策略方案选取的角度出发，使商品在存贮管理吋损失赀用最小，得山最佳订货策略，忽略售货利润对损失费用的影响。（2）不考虑订购的货物数量，每次进货一次性补足到仓库容量的最大值。（3）忽略总的期限对损失费用的影响。（4）假设商品的销售速率不变。（5）问题中费用损失的主要原因有：送货人的随机到达，存贮管理不当以致缺货造成的损失；保证没有缺货的情况下，订货点选取的不合适所造成的损失。（6）变量说明为商销售速率；为每次进货的订货费：为使用向己仓庳存贮商品时，单位商品每天存贮费用；为使用租借仓库存贮商品时，单位商品每天

7、存贮费用；为因缺货而减少销售要造成损失，单位商品每天损失费用；为自己仓库用于存贮该商品的最大容量；为到货后补充到的同定值；为某时刻商品的存贮量；为交货时间。（二）模型建立因为到货天数是随机的，所以它会影响着方案的确定。当给定一个方案后，较人会造成缺货损失，较小会使库存没有完全售出，订货时间缩短，增加订货次数从而增加了同定订货费用。因此，最优方案的确定是同的经验值或分布有关。参考经验值来预测下一次订货方案,再综合其它因素考虑使销售过程中损失费川最小。由此，目标函数定义为损失费用函数，确定订货策略使目标W数最小化［］

8、。()(/)(())()/()()(())()()()(())()式中，为目标函数，表示商品销售过程屮的损失费用；为自变S;表示没有考虑损失的期望值，这时对应方案：在没有得到的经验数据吋，初次选取的为估计值；在获得了的经验数据后，可根据经验数据所表现出來的数字特征來预测。预测方式：();()(当时，取)(质心模型)；()若能在次订货的经验数据屮求出的分布，则可以根据分布的