专题四二次函数图像性质

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时间:2018-12-05

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1、专题四二次函数的图像与性质(一)【知识梳理】1.一般地,形如_______的函数叫做二次函数,当a_______,b________时,是一次函数.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______.3.抛物线的开口方向由a确定,当a>0时,开口_______;当a<0时,开口_______;越大,开口越_______.4.抛物线与y轴的交点坐标为_______.当c>0时,与y轴的_______半轴有交点;当c<0时,与y轴的_______半轴有交点;当c=0时,抛物线过________.5.若a_______0,当x=时,y有最

2、小值,为_______;若a_______0,当x=时,y有最大值,为_______.6.当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而_______,在对称轴的右侧,y随x的增大而_______;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而_______,在对称轴的右侧.y随x的增大而_______.7.当m>0时,二次函数y=ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y=a(x+m)2的图象;当k>0时,二次函数y=ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y=ax2+k的图象.平移的口诀:左“+”右“-”;上“+”下“-”.【考点例析】考点一

3、 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D(-2,1)考点二 抛物线的平移 例2将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3 在同一坐标系中°一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是资料()考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(

4、x+1)2+m上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y3【反馈练习】1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A.直线y=B.直线x=-C.y轴D.直线x=22.已知二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.

5、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位.所得新抛物线的解析式是________.5.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2资料>1,则y1_______y2.二次函数的图像与性质(二)1.二次函数解析式的求法:(1)若给出抛物线上三点,通常可设一般式:________(a≠0).(2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值,通常可设顶点式:________(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为直线x=h.(

6、3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)及其他一个条件,通常可设交点式:_______(a≠0).其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当给定y的值时,二次函数可转化为一元二次方程,所以我们可ax2+bx+c=_______.3.当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点.4.当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点.5.

7、当b2-4ac-<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴_______交点.【考点例析】考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系例1 已知二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b2-4ac<0;③4a-2+c<0;④b=-2a,其中结论正确的是()A.①③B.③④C.②③D.①④考点二 求二次函数的解析式 例2 (1)任选以下三个条件中的

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