74动量守恒定律应用

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1、7.4动量守恒定律应用教学目标1.学会分析动量守恒的条件。2.学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。3.会应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题（仅限于一维情况）,知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。引入本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课应用动量守恒定律来解决这些问题。一、分析动量守恒定律成立条件：（a）系统的F^O（严格条件）（b）系统的Fa远大于F夕卜（近似条件）（c）系统在某方向上外力之和为零，在这个方向上成立二、运用动量守恒定律解题步骤1）、确定

2、研究对象（系统）2）、判断是否守恒（看是否满足三个条件之一）4）、设定正方向（一维情况）5）、分析相互作用的始、末态6）、列式求解三、动量守恒定律中守恒条件的扩展：1.当系统的内力远大于系统所受的外力时，外力的影响很小，系统的动量可以看作近似守恒，如爆炸、碰撞等问题。如课本例题。2.系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零，则这个方向上的动量守恒;演示：小球碰撞（两个）实验。结论：碰撞时W球交换动量（niA=mB）,系统的总动量保持不变。说明在碰撞时水平方向外力为零（竖直方向有向心力），因此水平方向动量守恒。3.平均动量守恒问题：例4.质量为M的平板车静

3、止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为in的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的行距离？分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即mv=MV用位移与吋间的比表示速度应有解得X=^—LM+m讨论：这里容易发生的错误是1^=丄，结果得到动量守恒定律屮的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速度。而将V写成♦是在小车参照系中的速度，不是对醐参照系而言的速度，以致发生上述错误。注意：作用前系统处于静止才能用平均动量守恒来解四、动量守恒定律应用的几种类型1、碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，

4、一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程.•设光滑水平而上，质量为ml的物体A以速度vl向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在I位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到II位置A、B速度刚好相等（设为v）,弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到III位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。①弹簧是完全弹性的。I-HI系统动能减少全部转

5、化为弹性势能，II状态系统动能最小而弹性势能最大；II—III弹性势能减少全部转化为动能；因此I、III状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度zm,-m0,2m,==VI分别为：+m2m,+zn2◊（这个结论最好背下来。）②弹簧不是完全弹性的。I-HI系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，II状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比（1）小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撩叫非弹性碰撩。③弹簧完全没有弹性。I-HI系统动能

6、减少全部转化为内能，II状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有n->m过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为vi=v2=—-—1*O在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为:去mi—去（Wm72m,m2v,22（州丨+m2）(这个结论最好背下来，以后经常要用到。)【例1】讨论质量为tnA的球以速度vO去碰摘静止的质量为mB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑.设A球的初速度vo的方向为正方向.由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：mAvO=mAVA+

7、mBVB①解方程①和②可以得到»■=引导学生讨论：(1)由％表达式可知VB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的.(2)由vA表达式可知当mA〉mB时，vA〉0，即碰后A球依然向前游L不姻度ahffi来小了即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了.当mA=mB时，vA=0,vB=v0,这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形.(3)讨论极端情形：若mB-*00时，vA=-vO，即原速反弹；而vb—O，即儿T不动.这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形.(在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形).(4)由于^总

8、是小于％的，所以通过碰撞可以使一个物体减速(在核反应