74直线与圆的实际应用(教案)

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1、§7.4直线与圆的实际应用一、学习要求：1、了解直线与圆与实际的联系，2、认识联系实际对于学习数学的意义，3、学会川数学的思想和方法解决实际问题。二、学习重点、难点：重点：数学模型的实际应用难点：实际问题的数学模型抽象化三、学时安排共二学时第一学时：会用直线方程、圆方程为模型解决有关简单实际问题第二学时：会用肓线一圆的位置关系为模型解决冇关简单实际问题四、学习过程第一学时(一)课前尝试1、学法指导：(1)收集身边与直线、圆冇关的实际问题并相互交流(2)从屮体会数学在实际住活屮的应用，树立用数学的意识(3)将收集来的案例分析其中有哪些数学知识(4)仔细阅读课本P68-P70有关内容并对照

2、口己收集来的问题加以模仿解决。2、尝试练习:_7_4(1)已知点A(-2,1)A'(5,5)贝ij,AA'中点坐标为(2)已知点A(-2,1),B(3,5),过AB的直线方程为(3)已知点A(-2,1),肓线/

3、：%_3y+2=°,过A(-2,1)且与人垂宜的肓线方程为一(4)己知*:兀一彳丁+彳二。直线*的同侧有两点A(-2,1),B(3,5),则在*上到AB的距离和最短的点应如何找？(二)课堂探究：1、探究问题现在一条河的同旁冇两村•拟在河边建一码头，要求使两村到码头的路程最短，码头应建在何处?(1)直线/1：X_3＞，+2=。表示地面上的一条河，两村分别位于点A(・2,1),B(

4、3,5),拟在河边建一码头P,使两村到码头上的路途最短，求点P的位置。2、知识链接直线上的点到直线同侧的两点的距离最短，则这两点中的一点关于直线的对称点与另一点的连线与直线的交点即是所求。3、拓展练习(1)小河两侧有两个村庄A和B。计划于河上建一•水电站供两村使用。己知A,B两村到河边的垂直距离分别是300M和7()()M。一目俩村相距3()0Mo问，水电站建在何处送电到两村电线用料最省？4、当堂训练(1)三条方向不同的道路，起点为A,B,C,现欲建一圆形广场，使A,B,C三点都在广场圆周上，于是以正东，正北为X,Y方向。任取一点为原点建立朋标系。测得ABC坐标为(1,・1),B(1,

5、4)C(4,-2)求广场圆在此坐标系中的方程及广场中心位置。(2)某操场400M的跑道的直道长为86.96M,弯道是两个半闘弧，半径为36M,以操场中心为坐标原点，建立坐标系，求弯道所在圆的方程。5、归纳总结(一)课后拓展(1)某圆拱桥跨度AB=20M,拱高OP=6M,在建造时，每隔4M需一根支柱支撐，求从右边起第二支柱的长度。(2)你能否对照你收集来的有关实际生活应用，与木课相仿的案例你能解决吗？(二)格言警句宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的而目出现了。——J・H•京斯第二学时(一)课前尝试1、学法指导：(1)收集少边与直线、圆有关的实际问题并相互交流(1)从中体会数学在实际生活

6、中的应用，树立用数学的意识(2)将收集来的案例分析其中有哪些数学知识（4）仔细阅读课本P70-P73有关内容并对照口己收集来的问题加以模仿解决。2、尝试练习:（1）已知関厂+*=4外一点A（2,1）,则过A与圆和切的切线方程为（2）过圆（兀—1尸+尸=4上一点亦）的切线方程为（-）课堂探究：1、探究问题随着生活水平的提高，城市交通问题越來越明显，道路多了，I•字路口就多了。为了不影响速度，需要建高架或高建。而高建路交汇是不适合设红绿灯的，那么只能一高一低穿过,但现在需从这样的两条中的一条转到另一条路上去，你觉得应怎么连接为好？（1）在一北向的高速公路厶上，在某处与另一西偏北30°走向的

7、高速路％交会，现欲以一段圆弧连接两条道路，连接处必须与肓道相切，且要求圆弧所在圆的半径为100M,试确定,连接点并求出圆弧所在圆的方程。2、知识链接按靠右行驶的交通规则，两条高速路的连接通常用一段圆弧路与高速路相切来连接；有时也需耍川两个闘相切再与直道高速连接。3、拓展练习（I）有一南北向高速路，为使从东北向西南走向的道路上的车辆切入从北往南的高速道，拟建一段高架跨过髙速路，设计平而方案是直行跨过高速路后，切入一个圆心在髙速路上,半径为50M的圆弧弯道，使该圆弧所含圆心角为直角，然后进入另一段圆弧反切到高速路,试确定平面上两段圆弧的圆心坐标。4、当堂训练（1）运动员在进行200米比赛时

8、，起跑时运动员要尽量站在跑道的外侧，面对跑道Illi线的22切线起跑，假设比赛的弯道为圆，内侧弯道对应圆的方程为^+*=1600,跑道的宽度为2米，求该运动员起跑时的盲线方程。5、归纳总结（三）课后拓展（1）冇一半径为10km的圆形环形路，在距圆心东20km处冇一北偏东30°的高速公路。现欲在环形路上建一支路使能与高速路相通，fit口应选在哪里可使到路最如？与高速路的接口在哪里？支路最短为多少？（2）对照你收集来的有关实际生活应用，与本课相仿的