直线与圆的综合应用

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1、铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构11．5直线与圆的综合应用【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力．【典型例题】[例1]（1）直线x＋y=1与圆x2＋y2－2ay=0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，－1）B．（－1，＋1）C．（－－1，－1）D．（0，＋1（2）圆（x－1)2＋(y＋)2=1的切线方程中有一个是（）A．x－y=0B．x＋y=0C．x=0D．y=0（3）“a=b”是“直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分

2、条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件（4）已知直线5x＋12y＋a=0与圆x2＋y2－2x=0相切，则a的值为．（5）过点（1，）的直线l将圆（x－2)2＋y2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．[例2]设圆上点A（2，3）关于直线x＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1=0相交的弦长为2，求圆的方程．[例3]已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2=1,动点M到圆C的切线长与

3、MQ

4、的比等于λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构[例4]已知与曲线

5、C：x2＋y2－2x－2y＋1=0相切的直线l叫x轴，y轴于A，B两点，

6、OA

7、=a,

8、OB

9、=b(a＞2,b＞2)．(1)求证：（a－2)(b－2)=2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值．【课内练习】1．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋=0相切的直线的方程为（）A．y=－3x或y=xB．y=3x或y=－xC．y=－3x或y=－xD．y=3x或y=x2．圆(x－2)2＋y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x＋2)2＋y2=5B．x2＋(y－2)2=5C．(x－2)2＋(y－2)2=5D．x2＋(y＋2)2

10、=53．对曲线

11、x

12、－

13、y

14、=1围成的图形，下列叙述不正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点轴对称D．关于y=x轴对称铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构4．直线l1：y=kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－4=0的两个交点关于直线l2：y＋x=0对称，那么这两个交点中有一个是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（－3，2）D．（2，－3）5．若直线y=kx＋2与圆（x－2)2＋(y－3)2=1有两个不同的交点，则k的取值范围是．6．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且

15、AB

16、＝，则　＝　　　.7．直

17、线l1：y=－2x＋4关于点M（2，3）的对称直线方程是．8．求直线l1：x＋y－4=0关于直线l：4y＋3x－1=0对称的直线l2的方程．9．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3=0（1）若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点P（x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有

18、PM

19、=

20、PO

21、，求使

22、PM

23、最小的P点的坐标．10．由动点P引圆x2＋y2=10的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1,k2．(1)若k1＋k2＋k1k2=－1,求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线x＋y=m上，且PA⊥

24、PB，求实数m的取值范围．铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构11．5直线与圆的综合应用A组1．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2＋y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2C．±2D．±42．将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或113．从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A．πB．2πC．4πD．6π4．若三点A（2，2），B（a,0)，C（0，b)（a，b均不为0）共线，则的值

25、等于．5．设直线ax－y＋3=0与圆（x－1)2＋(y－2)2=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于．6．光线经过点A（1，），经直线l：x＋y＋1=0反射，反射线经过点B（1，1）．（1）求入射线所在的方程；（2）求反射点的坐标．7．在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．铸就梦想，提高成绩，改变人生的高端教育机构···ABCxyO 8．过圆O：x2＋y2=4与y轴正半轴的交点A作这个圆的切线l，M为l上任意一点，过M作圆O的另一条切线，切

26、点为Q，当点M在直线l上移动时，求△MAQ垂心H的轨迹方程．B组1