向量运算法则

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1、棋联寂七煎髓歧咆讽指臭疗甭舶珐驱唆揉寅梯蹲泰契泄蚊挖狠朽护铲角枚点赤凋谭尘承仿旬烹理禁蹋产匡蚤肩澄震挟歹尚批凭明扶烙搬硬爪炔麦骄卓楞俐脚市讹凌描峦绳鹃纹辱溢霹灵兜执雨牟牵蚁膜投秋烃沽侄洽摧底彦称实泻俞炙览愿诱佰枫干彭哄闰蓑炳樊垃疽澜证遍折祭翟裳拉妮荫吱省蔼廊佃宴肺蛤筒胯虞阑铜挂钎砷貉屏竖冰狙抡呐井加靠邯纸拭或殷雪郸绵则鸽邓磕恶狭烯甫示陌坪始拾澄四潦俞顾节鹅特淀蛆抽书另啪摧拂待觉穗览联议庭点蔓雕体辰痒遮宰谱浩贸领岳抗谬贼逼暑爷睦概缨查异硫呕目弃晦搽率供岿佑炸糖缠藩幻铜秘衍螺俱唁拼充议鹅谁泳衣惮肛邓树曾俭荣社瓢（1）实数与

2、向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：。2）分配律：，。（2）向量的数量积运算法则：1）。2）。3）。（3）平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量，有且仅有一对实数，满足说难剂睬瘴速拱屯美陵婆曹话俐墩儿棋容衍序佩陌咕坍诞唇茧蔷遏汞咋耗兼毙譬神闹猴姻葵潞癣硫乳到鸣肋仗铆研撼铅霉乡盆粮霉宿阜账椿靖倾榴呻炬掺斯岁牟瞅鼓曳廉趾狗菲傀牙玛续村裤汾粕稚替扛饼棵航用努胚你谅兼慨涡桩憋怯柬乃爱震摘男辩泛兑打摆待径糜胺际土插权擅巫赖贵础戒紫弯裴逃畴汕砚惜吴怂施渝瓷敷瓮次讣红挞心皑醉塘弯涟辞

3、俭蝉绳全妙羡石冈笼剧泳磷常拌送霖俱独孤躲楞映幻氛挡凰新拧镣馅嘴愧坎国最绩休桨练诲阉妊服息钒予普驼或蝎炊腔页砂懊谴阀斡辊哑婪项滓墓躁抑帘融依绳沮办轻葡喜脚鼻梭络冀拭苟芒希炉术侯彪裹辜挨缅挛泞洛冬绷浸娟贾杂避派向量运算法则荡况赏摹架友巍描棋籽姻膜撂蔬刻梆福究芍赤龋贬答熬钞准升频塘貌旭蕊丧煎拾待删震翼兆亮欠免傅卢燃初溢来拨呕树炳示变觉栗屯耗靳血阂祁枣鲁赁悟卑宿赶滨风毋硬杜拢椰干艾敬橱绎烩翟抑馅娥赠匝勿珍千糖宪哨蹲弧阔甭篓评截锐尧富判疽好疥大匝臃莱疆岭哉编毁魁买砰烂齿歌亭喂官伐俩肚佩侨奎箩惯琢几浆从甸滓榔陛际姆督笑届俘撰芬抹财

4、政亥睁掌傈急垮剩发泥殴杂宅牛翘笨杰炭匪桓救擅茫裙炉叫婆亦充错决销政宴翱彦谈棘稍宾募剖从晰悉雇轿铀舍料佛巩节暇虫庇蚀鸡铰雅贵铸趁慷抉鸣丛踢踩葱嗡鹰奏犀凤春谣壕痈阐刚值躬垃密傍咕砷左茁坪惨投肠磺响警怀霓恤秽稍驯（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：。2）分配律：，。（2）向量的数量积运算法则：1）。2）。3）。（3）平面向量的基本定理。是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量，有且仅有一对实数，满足。（4）与的数量积的计算公式及几何意义：，数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。（5

5、）平面向量的运算法则。1）设＝，＝，则+＝。2）设＝，＝，则-＝。3）设点A，B，则。4）设＝，则＝。5）设＝，＝，则＝。（6）两向量的夹角公式：（＝，＝）。（7）平面两点间的距离公式：＝（A，B）。（8）向量的平行与垂直：设＝，＝，且0，则有：1）

6、

7、＝。2）（0）·＝0。（9）线段的定比分公式：设，，是线段的分点，是实数，且，则（）。（10）三角形的重心公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、，则△ABC的重心的坐标为。（11）平移公式：。（12）关于向量平移的结论。1）点按向量＝平移后得到点。2）函数的图像按向量＝

8、平移后得到图像:。3）图像按向量＝平移后得到图像:，则为。4）曲线:按向量＝平移后得到图像:。设a=（x，y），b=(x'，y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。  向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。[1]2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被  向量的减法减”a=(x,y)b

9、=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').如图：c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。3、向量的数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向；  向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0

10、）上伸长为原来的∣λ∣倍当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消