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时间：2018-12-02
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1、对面积的曲面积分的定义性质特别，计算法则三代：二换：一投：则三代：二换：一投：则三代：二换：一投：注意：这里曲面方程均是单值函数。第五节对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分之间的联系四、小结一、对坐标的曲面积分的概念与性质观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面法向量的指向决定曲面的侧.上侧下侧外侧决定了侧的曲面称为有向曲面.内侧上侧下侧左侧右侧前侧后侧曲面的投影上侧下侧右侧左侧前侧后侧概念的引入实例:流向曲面一侧的
2、流量.1.分割1.分割2.取近似则该点流速为法向量为3.求和4.取极限被积函数积分曲面类似可定义组合形式:物理意义:存在条件:性质:二、对坐标的曲面积分的计算法三定号：二代：一投：三定号：二代：一投：注意：曲面方程均是单值函数.三定号：二代：一投：特别地，在上恒有，例1解上侧。二代，三定号一投解下侧；上侧。于是，解例3计算其中是长方体表面的外侧.于是，于是，同样，同样，于是，三、两类曲面积分之间的联系如果取上侧，则曲面Σ的法向量的方向余弦为又因此，两类曲面积分之间的联系向量形式四、小结1、物理意义
3、2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”作业：203页2，3，4
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