2017-2018学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷（解析版）.doc

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1、2017-2018学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（4分）cos2﹣sin2=（　　）A．B．C．D．﹣2．（4分）已知圆M经过点（1，2），且圆心为（2，0），那么圆M的方程为（　　）A．（x﹣2）2+y2=5B．（x+2）2+y2=5C．（x﹣2）2+y2=3D．（x+2）2+y2=33．（4分）如图所示，利用斜二测画法得到的四边形O'A'B'C′是菱形，则在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为（　　）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形4．（4分）已知α，β

2、都是锐角，tanα=，tanβ=，则α+β的值为（　　）A．B．C．D．5．（4分）已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=2x+3的交点为A，则过点A且与直线x﹣3y+2=0平行的直线的方程为（（　　）A．x﹣3y﹣5=0B．3x+y﹣7=0C．x﹣3y+9=0D．3x+y﹣5=06．（4分）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（4分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则

3、α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β8．（4分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（　　）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（4分）欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据≈2.45，sin75°≈0.97）（　　）A．170米B．110米C．95米D．80米10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，

4、E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列结论中正确的有：（　　）①总存在某个位置，使CE⊥平面A1DE；②总有BM∥平面A1DE；③存在某个位置，使DE⊥A1C．A．①②B．①③C．②③D．①②③　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）已知直线y=3x与直线y=﹣mx+1垂直，则实数m=　　．12．（4分）已知，则=　　．13．（4分）在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是边长为2的正方形，它的中心为O，PO⊥底面ABCD，PO=1，则四棱锥P﹣ABCD的体积为　　，侧面积为　　．

5、14．（4分）己知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的最小正周期为　　；最大值为　　．15．（4分）已知四边形ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，当平行四边形ABCD满足条件　　时，有PC⊥BD（填上你认为正确的一个条件即可）．16．（4分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若直线3x﹣4y+m=0上存在点P，使得•=0，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（9分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥

6、平面PAB；（Ⅱ）证明：EF⊥BC．18．（9分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，（I）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，b=1，求△ABC的面积．19．（9分）已知圆C经过点O（0，0），A（1，1），B（4，2）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线：x﹣y+m=0与圆C交于M，N两点，且

7、MN

8、=6，求m的值．20．（9分）已知圆O：x2+y2=1．（Ⅰ）求过点Q（﹣，）且与圆O相切的直线方程；（Ⅱ）设P是圆上一点，A（1，0），B（0，1），直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，判断

9、AN

10、•

11、BM

12、是否为定值，若是，请

13、写出定值并证明；若不是，请说明理由．　2017-2018学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【分析】根据cos2﹣sin2=cos，计算求得结果．【解答】解：cos2﹣sin2=cos=，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．2．【分析】求出圆的半径，直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为圆M经过点（1，2），且圆心为（2，0），所以圆的半径为：=