《信号与线性系统》总复习(信息)

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1、信号与线性系统总复习信号分析fW.信号的时域分析f(t)1、常见信号①单位冲激函数：定义:3(t)dt=10抽样性：/(O^)=/(0)o

2、位：反折：展缩：/⑽倍乘：〃/⑺4、卷积：连续：J—oo离散:/1(^)*/2w=Z/,(o/2(^-o蠡性质：(1)延时特性：连续：/l(y-,1)*,2(,-,2)=/(,-《1-(2)离散:讲-k夕讲-k2)=f(k-k'-k2)(2)微积分特性：⑴*/2⑴:[J’y;⑺打]*今户=⑽dTatJ-°°信号的频域分析(傅立叶变换分析法)定义:•oo性质:设乂⑺^以加);/2(Z)oF2(»；①线性：aMt)+a2f2(Z)o(yVa)+«2F2(ja)②对称性：F(jZ)<^2«

3、y1—人似a)-F(j-)⑥奇偶特性:⑦时域微分:若/(0为实偶函数偶函数；若/⑴为实偶函数偶函数；at则也为实则F(»也为实dtH⑧时域积分:OOf(T)dT^F(O))+_F(ja))⑨频域微分：(-刈/⑴edF(ja)dct)dnF(ja)da)tl⑩频域积分：对'(O)j⑴-含，⑴0^2)松(11)卷积定理：fi(0*f2(0F10)^2(»M)./2(^)o—F,(76?)*F2(加)27T3、常见信号的傅立叶变换7T[S(仞一仞0)+仞+仞0)]sinjn_8{a)+dJ0)-)]a+jo).TO)

4、sm——TO)丁Gr(Z)oTSa(—)=T—sgn(Z)-If1tTJ仍2T.TO)sm2TO)ooooST(t)=-nT)/J=—oo/!=-4、周期信号的频谱①性质：离散性，谐波性，收敛性②级数展开：/⑴=—+^(ancosnQt+bnsinnQt}2H=1=^-+XAnCOS(W/2T-„)n-oozz=—°°oo«=-oo2r^i么=?I,bn=yJ'/(Osinn£2tdt+Tf(t)cosn£2tdt-Az/=/I一从IAha,=b(f>n—arctg—a③频谱：Z与叫=,切之间的关系图称频谱图；A,,与糾=之间的关系图称为振幅频谱图;%与

5、心⑽之间的关系图称为相位频谱图;信号时域特性和频域特性关系:时域频域周期离散离散周期时域有限频域无限时域无限频域有限帕色伐尔定理dG)[[，<冶=忐£少(>)126、取样定理①频带有限信号②满足关系：fs—Ifm三、信号的复频域分析(拉普拉斯变换分析法)1、定义:—stdtf(t)=^rJy(s)estds2、性质：①线性：«i/!(0+«2/2(0+«2F2(S)②时移：/(卜心)£(^一MGRsOe叫③频移:/(0^vF(s-s0)④尺度变换:/(似)^-^(-)aa⑤时域微分：d’⑴snF(s)—，-7(0-)-s,l-2fQ-)广-”(0-)dtn⑥时域积分：f/⑺打⑷•F—co

6、s⑦复频域微积分：~~~ds^；F(s)ds⑧初、终值定理.•/(0+)=limyF(y);(f⑴为真分式)f(oo)=limsF(s)⑨卷积定理:/i(0*fi(0(s)F2(s)Z⑺./2⑴々⑻™3、常见信号的拉氏变换Gl，sindJTeMe(t)——s-aG)2,2S+G)COS做S+G)4、反变换(1).部分分式展开法&2knF(S)=——-——I——HHS—S'S—S*2S—Snf(t)=(k'eSit+k2eSlt++knes,t)€(t)(2).:法n/(r)=^Resz1=1①单根处的ReSi=[F(s)est(s-Si)]s=sResi=1dp~x(/?-!)!7^F(

7、S)eS-Siy]s=Si、（离散）信号的z域分析oo1、定义••F(Z)=^F(K)z~k/C=—2、性质：①线性线性：«i/i(A：)+«2/2(A:)axFx(z)+a2F2(z)②移序：单边z变换//-1/(々+n)G⑴-fE/⑻fA=0f(k-n)e(kz~nF(z)双边、变换f(k+n)<~>znF(z)f(k-n)