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1、E优化设计】2015-2016学年高中数学第一章计数原理单元测评A新人教A版选修2-3（基础过关卷）（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的叫个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.小王有70元钱，现有面值分別为20元和30元的两种TC电话卡.若他至少买--张，则不同的买法共有（）A.7种B.8种C.6种D.9种解析:要完成的一件事是“至少买-•张TC电话卡”，分三类完成:买1张TC卡，买2张TC卡，买3张1C卡.而每一类都能独立完成“至少买一张1C电话卡”这件事.买1张1C卡有2种方法，买2张1C卡有3种方法，买3张1C卡
2、有2种方法，故共有2+3+2=7种不同的买法.答案:A2.在某种信息传输过程屮，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15解析:分类讨论:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得答案:B3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程屮选修1门，则恰有2人选修甲课程的不同选法共有（）A.12种B.36种C.30种D.24种解析:分三步，第1步，先从4位同学屮选2人选修甲课程，共有种不同的选法;第2步，第3位同学选课程,必须从乙、
3、丙屮选取，共有2种不同的选法;第3步，第4位同学选课程，有2种不同的选法.故共有N=X2X2-24种不同的选法.答案:D4.如果的展开式屮含有非零常数项,则正整数〃的最小值力（）A.3B.6C.5D.10解析:展开式的通项为^-（3/）^-3^-（-2）r-^r.由题意得2/7-5r4）,/7-r（r4）,1,2,•••,ri）,故当ri时,正整数/7有最小值，/7的最小值力5.答案:C5.将不同的五种商品在货架上排成一排，其屮甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起,则不同的排法共有（）A.12种B.20种C.24种D.48种解析：甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外
4、的1个元素共2个元素进行全排列，有种排法，再插空排入丙、丁，共有=24种不同的排法.答案:C1.从五双不同大小的鞋屮任収4只，其屮恰好有一双的収法种数为（）A.120B.240C.360D.72解析:先取出一双有种収法，再从剩下的4双鞋屮取出2双,而后从毎双屮各収一只，有种不同的収法.共有=120种不同的収法.答案:A2.为支持地震灾区的灾后重建工作，叫川某公司决定分叫天每天各运送-•批物资到A,B,C，D，E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达;B，C两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达（B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同的运送顺序），且运
5、往这两地的物资算作一批;D，E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这叫天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为（）A.72B.18C.36D.24解析:可分三步完成:第1步是安排送达物资到受灾地点A,有种方法;第2步是在余下的3天屮任选1天，安排送达物资到受灾地点B,C,有种方法;第3步是在余下的2天屮安排送达物资到受灾地点D,E,有种方法.由分步计数原理得，不同的运送顺序共有•0•44（种）.答案:D3.在（%-1）（^-2）（x-3）（W）U4S）的展开式屮，含Y的项的系数是（）A.-15B.85C.-120D.274解析:含Y的项的系数为从5个因式屮収4个含％,另一个収常
6、数项即可.根据分类加法、分步乘法计数原理,得4所以原式展开式屮含Y的项的系数是-15.答案:A4.将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第，个数为曲（7=1，2,…，6），若功矣1,氏关3,级关5,W决，则不同的排列方法种数为（）A.30B.18C.36D.48解析：由于31,功，55的大小顺序己定，且绝关3,汝a所以51可取2,3,4,若或3,则可取4,5,当时，级相，当级巧时，级劣;若31=4,贝IJ33=5,35=6.而其他的三个数字可以任意排列，因而不同的排列方法共有（2X2）-30（种）.答案:A5.若自然数使得竖式加法n八什1）气/7々）均不产生进位现象，则称为“可连数
7、”.例如:32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”，因23々4+25产生进位现象.那么，小于1000的“可连数”的个数为（）A.27B.36C.39D.48解析:根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2屮取.十位数字只能在0,1,2,3屮収;百位数字只.能在1，2,3屮収.当“可连数”为一位数时，有4（个）；当“可连数”为两位数时，个位上的数字有0,1，2三种収法，十位
