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《2019-2020年高中数学 第一章 计数原理单元测评B 新人教A版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章计数原理单元测评B新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )A.144个 B.120个 C.96个 D.72个解析:当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有个.故满足条件的五位数共有=(2+3)=5×4×3×2×1=120个.答案:B2.(xx湖北高考)已知(1+x)n的展开式中第4项
2、与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29解析:由条件知,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.答案:D3.(xx辽宁高考)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空当中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.答案:D4.(xx四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种解析:
3、(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.答案:B5.(xx大纲全国高考)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种解析:从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,故共有×5=75种选法.答案:C6.(xx安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有=66(对),而相
4、对的两个面中的对角线其夹角都不是60°,则共有3×=18(对),而其余的都符合题意,故有66-18=48(对).答案:C7.(xx湖南高考)已知的展开式中含的项的系数为30,则a等于( )A.B.-C.6D.-6解析:展开式的通项为Tr+1=·()5-r·=(-1)rar·(r=0,1,2,…,5).令-r=,得r=1,所以展开式中含项的系数为(-1)·a,于是-5a=30,解得a=-6.答案:D8.(xx北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.
5、如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )A.2人B.3人C.4人D.5人解析:假设满足条件的学生有4位及4位以上,设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁,则4位同学中必有两个人其中一门学科的成绩一样,且这两个人另一门学科的成绩不一样,那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好,故满足条件的学生不能超过3人.当有3位学生时,用A,B,C表示“优秀”“合格”“不合格”,则满足题意的有AC,CA,BB,所以最多有3人.答案:B9.(xx浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f
6、(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于( )A.45B.60C.120D.210解析:因为f(m,n)=,所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==120.答案:C10.(xx福建高考)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取,“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有
7、的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)解析:由题意可知:从5个无区别的红球中取出若干个球可表示为1+a+a2+a3+a4+a5;5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1+b5;从5
