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1、《高等数学（二）》作业一、填空题1.点A（2，3,-4）在第卦限2.设/（%，），）=sin—,则/（汉，/>，）3.函数yjX-y+白勺定乂i或为4.设/（x，》，）=x2y-y5xj!lj^=。5.设共域D由直线x=l，y=O和y=x所围成，则将二重积分［
2、7（x，yk/（r化为累次积分D得。6.设L为连接（1,0）和（0,1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分Jx+y）也7.平而2x—2)’+z+5二0的法向;S:是。8.球面x2+/+z2=9与平面x+y=1的交线在xOy面上的投影方程为.3z9.设z=w2-v2,而u:x-y，v=x+y,则了=□d
3、x10.函数的定义域为。11.设n是曲面Z二x2+y2及平面z=l所围成的闭区域，化三重积为为三次积分，得12.设L是抛物线y=x2上从点（0,0）到（2,4）的一段弧，则Jx2-.y2）也L13.已知两点似,（1，3，1）和A/2（2，l，3）。向量的模A^A/2=；向量的方向余弦COS6T=,COSP-,COS厂二o14.点M（4,-3,5）到x轴的距离为。•dz15.设z=wv+siiU，而w=cost,v=t,则全导数一=。dt16.设积分区域D是：x2+y20）,把二重积分Jj/（x，y）也办表示为极坐标形式的二次积分，D得O17.
4、设D是由直线x=0,y=0和x+>，=l所围成的闭区域，则二重积分Jjx心7=。D18.设L为沁?Kifif内直线x=a上的一段直线，贝U/?（又，y）也=。L19.过点凡（戈，％，^）作平行于2轴的直线，则直线方程为。3.点（2,4,8）关于z轴的对称点的坐标是。_l~222i.iii92rd2rd2r3.^r=yjx2^y2^z2,^—+—+—drd，c)z一4.设2=/，则论=5.设L是从点A(-1,0)到点B(1，0)的直线段，则曲线积分=6.设D是矩形区域：
5、%
6、<1，
7、>，<1
8、,则+y2)d(J=二、计算题1.求下列极限:(1)lim(2)q
9、s(3)lim(x2+y2)sin.——-A•—>0y->0X2+(4)lim(5)lim”22.求下列函数的偏导数：(1)z=x｝；-xsiny;(2)z=X、。(3)z=(l+2xy)x(4)z=arctan(5)m=Intan(3.改变下列二次积分的次序:f(^y)dy4.利用曲线积分计算星形曲线又=^08~，>，=6/咖〜所围成的图形的妞积5.计算二重积分Jj如2”2机其中D是圆球形区域:a2a>0).D6.计算三重积分Jjj*X&沁’&，其巾Q是三个坐标面及平面X+2.V+Z=1所围成的闭区域3.验证：在整个面内，x＞，2也是某
10、个函数的全微分。4.证明曲线积分£
11、(^(2义7-y4+3)6Zr+(x2-4xy3)^y在整个xoy而内与路径无关，并计算积分值。5.x^.^xyd(7,其中D是由直线x=2，y=l及所围成的闭区域。D6.利用球面坐标计算三重积分：JJJ(x2+y2+z2)t/v,其中Q是球面x2+y2+z2=l所围成的区域。《高等数学(二)》作业参考答案一、填空题1.VTII2.t2f(x,y)3.{u,3^)
12、x>>>0}4.x2-5xy45.办或JX/(x，y)dx6.V27.(2,-2,1){x2+y2+(l-义)2=9.09.-4y10.{(x,y)
13、x>0,
14、y>0,x2>y}i.1.(1)解lim1x2215.-In?sinf+-cos?+cost16.£^Jo/(^cos^,rsin^)rJr.17-±618.0x-^oJ-X)Z_Z19.20.(-2,-4,8)21.22Inydx+xyx~xdy.23-024-.、计算题=lim0(2+知+4)⑵解lim亡知+4-1;A^Ov->0limy->0(3)解:•••lim(x2+y2)=0,戶0又•.•当x40,y40时sin有界•••lim(x2+^2)sin口.义2+/2.(4)解:limlimxy(yjUxy+l)po小+xy-1(V1切-i)(V1+A
15、7+1)limC^/l++1)>■->()2(5)解:又•••lim0)，一»0lim0y->0X2+x2+y22.(1)解：3zdx2xy-sinjdzo=x"-xcosy.dy(2)解：dzdxdzdyxyx(3)解:mz=(l+2xy,s^^a&@^'^遊：lnz=xin(l+2xy)•忽x姝齑邮辉：1+2xy(4)载：•翥：(5i:dudxsec、Atan(l)(长ysin(IH)cosTH)"rc>.du-sei-4)2x2xHI—rCSCIP4_'
16、aco“2Jo』(sin2,4“zcosz+cos一
