高等数学第二学期考试题及参考答案

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1、高等数学第二学期考试题及参考答案（真题）一.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题4分，共20分）1、设Z=InJ"+y2,则dz=Mldx—设曲线积分]Lxy+yf^y与路径无关,/（x）具有连续导数，且/（0）=0,则/G）=.4、占有区域为d,密度为的平面薄片对于直线L:ax+by+c=0的转动惯量的公式为.a5、如果h叫—=2,则幕级数在开区间内绝对收敛.二、选择题（将选项填在括号内）（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、设平面区域D由直线x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=围成，

2、若=J][in（兀,人=『[（兀+歹）仏，I3=j£[sin（x+）01，则4,厶，人之间的关系是（）・（A）/,②=>①③=>①=>④）的方向，梯度的模是方向导数的最大值.（C）最大值2、续；③可微；④两个偏导数存在，则有（（A）②=>③=>①（C）③④亠①3、(B)(D)4、负梯度方向是方向导数取得（（A）极大值曲面+y2+z‘（A）抛物线oo若级数工

3、他和（B）最小值二/与$+y?=2az（a>0）的交线是（（B）双曲线（C）圆周g工匕都发散，则下列级数中哪一个必发散（/:=1"二10O（A）工仏+匕）（B）工仏严）（C）工叩”?）=1«=1n=l(D)).(D)（D）工血

4、+hn-极小值).■J)三、解答下列各题（本大题共3小题，每小题6分，总计18分）1、dz设"泾，其中儿求天dz2、设2=z(?)[{]y-z=e：,xe=tant,y=cost所确定，试求丁dt=o3、求曲线x=3t2+ty=t-tz=2f一令在对应于t=1点处的切线方程.四、解答下列

5、各题（本大题共3小题，每小题6分，总计18分）221、利用二重积分计算由曲面z=6—x—y,x+y==0,y=0,z=°所围成的曲顶柱体的体积.0+4zdS2、计算二重积分几（

6、兀

7、+歹加询，其中D:

8、x

9、+

10、y

11、

12、=a（f_sinf）1、计算曲线积分\^a-y）dx^xdy，式中厶是]。>0上从o（o,o）JL[y=a{l-cost）到A（2加，0）的弧段.X2-3x4-12、试将函数—展开

13、为兀的幕级数.x-5x+63、求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸.2010-11-2高等数学（A）期末考试试题答案及评分标准一.填空题（本大题分5小题,每小题4分，共20分）1.(xdx+ydy)2+y2、1-sinl3>jt4、JL(处+Z?y+c)2CT+/?25、(一1,3)二、选择题（将选项填在括号内）（本大题共5小题，每小题4分，共20分）2、A三、解答下列各题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1.解：亍dx步2分dz3(/—s)—3(t+s)*(r—$)+(f+s)2t—6s(t-s)

14、2(t-s)22*解：由题意,有：空+3_Atdtdrdrdzrdz——=G——=drdtdtz/v当/=0时，x=0,y=l,z=0,—dt=1,/=()=0,从而匕/=odr_2z=0_26分3、解：/=1对应点（4,0-2），相应的切线方向向量§={9-2,0}故切线方程为x-4_y_z+2x-4_y<^~=^2或参数方z=-2程6分四、解答下列各题（本大题共3小题，每小题6分，总计18分）］、解：V=£dx^（6—F_尹2”）,=J。6-6x-x2+x3--（1-x）3dx=—每步0003丿62分2、解：首

15、先做出积分区域图（略）。1分原式=卜肚心+JLydxdy=4xdxdy+0（Di指第一象限区域）3分=Xxdyx）dx=—3、解：工在xoy面上的投影域为:%2+>?2<1,面积元素=++2分故JLJ1+4z〃S二IL(l+4F+4y2*tefy…4分城(1+4"2)%"兀•••6分五、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、解：解：0(0,0)对应f=0,A(2na,0)对应t=2no2分原式=d(1+cost)・g(1-cost)dt+a(t一sint)asinzdrJo=[a2(-cos2/

16、-sin2r+/sin/)dr=a2ftsintdt=-2兀a2JoJo8分2.解：由于x—2x—3而=£兀"，兀w(T,1)41一兀n=0分所以/U)=1+ooZ/?=0(3丿xg(-2,2)3、解：设圆柱体的底圆半径为厂米，高为2力米,则圆柱体体积V=2nr2h,且r2+/?2=R2.令L=27cr2/z+X(r2+/z2R2)・・・3分—