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《2019版河北省中考数学一轮复习《课题26：正方形》同步练习含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课题26 正方形A组 基础题组一、选择题1.(2018保定莲池模拟)菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A.四条边相等,四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2.(2018石家庄模拟)若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为( )A.4cm2B.2cm2C.2cm2D.22cm23.(2018邢台模拟)如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足下列条件:①点D到直线l的距离为3;②A,C两点到直线l的距离相等.那么符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.
2、3D.4二、填空题4.(2017秦皇岛模拟)如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,若∠CED=70°,则∠ABE的度数是 . 5.(2018唐山路南模拟)如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE于点E,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是 . 6.(2016张家口一模)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为 . 7.(2018秦皇岛海港模拟)过正方形ABCD的顶点A作直线l,过点B,D作l的垂线,垂足分别为点F,E,若DE=1,
3、BF=2,则AB的长度为 . 三、解答题8.(2018吉林中考)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF.9.(2017吉林长春模拟)如图,在正方形ABCD中,E为直线AB上的动点(不与A,B重合),作射线DE,并绕点D逆时针方向旋转45°,交直线BC于点F,连接EF.探究:当点E在边AB上时,求证:EF=AE+CF.应用:(1)当点E在边AB上,且AD=2时,则△BEF的周长是 . (2)当点E不在边AB上时,EF,AE,CF三者的数量关系是
4、 . B组 提升题组一、选择题1.(2018唐山丰南二模)如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( ) A.75°B.60°C.55°D.45°2.(2018天津中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题3.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上
5、,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 . 4.(2018湖北咸宁中考)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 . 三、解答题5.(2018廊坊安次二模)(1)【阅读发现】如图①,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连接ED、FC,且ED、FC交于点M,则图中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求∠DMC的度数;(2)【拓展应用】如图②,在矩形ABCD(AB>BC)的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连接ED、FC且
6、ED、FC交于点M.(i)求证:ED=FC;(ii)若∠ADE=20°,求∠DMC的度数.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.D 2.B 3.B 如图,连接AC,与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为22,∴OD=2.∴直线l∥AC并且到D的距离为3.同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.故选B.二、填空题4.25° 5.196.答案 213解析 设正方形的边长为a(a>0),∵S△ABE=18,∴S正方形ABCD=2S△ABE=36,∴a2=36,∵a>0,∴a=6,在Rt
7、△BCE中,∵BC=6,CE=4,∴BE=BC2+CE2=62+42=213.7.答案 5解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE+∠DAF=90°,∠ABF+∠BAE=90°,∴∠ABF=∠DAE.可得△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE=1.在Rt△ABF中,根据勾股定理得:AB=5.三、解答题8.证明 ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.在△ABE和△BCF中,AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,∴△ABE≌△BCF.9.解析 探究:证明:如图1,延长BA到
8、G,使AG=CF,连接DG,图1∵四边形ABCD是正方形,∴DA=DC,∠DAG=∠DCF=90°,又AG=CF,∴△DAG≌△DCF,∴∠1=∠3,DG=DF,∵∠ADC=90°,∠EDF=45°,∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF,∵DE=DE,∴△GDE≌△FDE,∴EF=EG=AE+AG=AE+CF.应用:(1)△BEF的周长=BE+BF+EF,由探究得:EF
