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时间:2018-12-01
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1、多面体棱柱(一)一、多面体的概念多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。各多边形——多面体的面两个面的公共边——多面体的棱棱与棱的公共点——多面体的顶点相对于多面体的任一个面α,其余各面都在α的同一侧,这种多面体叫做凸多面体多面体的分类:1、按面的多少来分,若多面体有n个面,则称为“n面体”(n大于等于4)2、正多面体:每个面都是正多边形,过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。(正多面体只有:正4、6、8、12、20面体)二、棱柱请同学们打开自己的文具盒.观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮,它们在形状上都有什么共同的特点?共同特征:
2、①有两个面互相平行;②其余各面的交线也互相平行,因此各面为平行四边形.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱.各部分的名称1.两个平行的面叫做棱柱的底面.2.其余各面叫做棱柱的侧面.3.侧面与底面的交线叫做底面的边.4.侧面的交线叫做棱柱的侧棱.5.侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点.6.侧棱和底面的边叫做棱柱的棱.7.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.8.两底面间的距离叫做棱柱的高.三、重要截面截面 用一个平面去截棱柱,与各面的交线组成一个封闭的图
3、形.1.平行于底面的截面是与底面全等的多边形.2.垂直于侧棱的截面叫直截面.3.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面.1.在图3中,请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、对角线,并画出它们的高.2.在图3中,AB1是棱柱的对角线吗?3.在图3中,(直棱柱)侧棱AA′为什么是棱柱的高?(强调侧棱与底面的关系)4.画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、对角面.四、分类:1.按线面的位置关系分:侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱.侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.2.按侧棱数分:侧棱数为3,4,5,可以把棱柱分为
4、三棱柱,四棱柱,五棱柱……五、性质根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来观察、总结棱柱的性质.1.侧棱都相等,侧面是平行四边形.2.两底面和平行于底面的截面是全等的多边形.3.对角面是平行四边形.直棱柱性质:(1)侧棱都相等,侧面是矩形.(2)底面与平行于底面的截面是全等的多边形.(3)对角面是矩形.(4)侧棱长是棱柱的高.正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质,还有如下性质:(1)底面与平行于底面的截面是全等的正多边形.(2)侧面是全等的矩形.例题:斜棱柱ABC-A′B′C′中,A′在底面ABC的射影O是底面三角形ABC的中心,求证:BCC′
5、B′是矩形.《成才之路》P94例题1、2作业:P57Ex3,P63习题1、2
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