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《【优化方案】2013-2014学年高中数学331几何概型基础达标（含解析）新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【优化方案】2013-2014学年高中数学3.3.1几何概型基础达标（含解析）新人教A版必修3基础达标1.下列关于儿何概型的说法中，错误的是（）A.几何概型是古典概型的一种，难本事件都M•有等可能性B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C.儿何概型在一次试验屮可能出现的结果奋无限多个D.儿何概型中每个结果的发生都具冇等可能性解析：选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.[0«2，2.（2012•高考北京卷）设不等式组表示的平而区域为在区域£＞内随机収一个点，则此点到.坐标原点的距离大于2的概率是（）71—2A三八.4C三B.D:24—71—解析：选D.平面区域的面积为
2、4,到原点距离大于2的点位于4一兀图中阴影部分，其面积为4-71,所以所求概率为-3.在2013年五一劳动节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）C.1•Io11B-9_911•^10解析:选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为11分钟，故由几何概型的概率公式，得4.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则K•恰在离三个顶点的距离都人于1的地方的概率为（）a.5i.6OBlh兀D-3解析：选A.由题意可知，边长分别为5，12，13的三
3、角形的边长的和为5+12+13=30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3+10+11=24,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为244完=孓•故选A.5.（2013•西安质检）在正方体内随机取点，则该点落在三棱锥
4、Aj的概率是（）1•12c.iB-6D•了解析：选B.设正方体棱长为所求概率户=VABCD-AXBXCXDX6.如图，在平面直角叱标系内，射线or落在60°角的终边上，任作一条射线6M,则射线04落在Zxor内的概率为.解析：记“射线04落在zwr内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60%所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何
5、概型的概率公式得P(A)==答案:7.设£>是半径为/?的圆周上的一定点，在阑周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆內接等边三角形的边长”，WiJP(A)=.解析:如图所示，△/)尸2为圆内接正三角形，当C点位于劣弧PQ上时，往DC>PD,尸(A)=j.答案：+n8.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点()为这个圆柱底面圆的圆心，在这个阏柱内随机取一点P，.则点P到点0的距离大于1的概率为_..解析：先求点P到点0的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V(au=7cXl2X2=27i,以0为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V14s2卒球=yXj7cX1=~ti
6、2距离小于1或等于1的概率为：=故点尸到点O的距离大于1的概率为：1-
7、=
8、.答案：
9、9.已知正方体ABCD-zbACPp棱长为6b在正方体内随机取一点P，求:(1)点到面ABCZ)的SU离人于^的概率A;(2)点P到而ABCD及而A]B]C]D｝的距离都人于
10、的概率P2.解••(1)由题意知，正方体体积V=6?，而“点尸到面的距离大于可转化为“所取点P在如图所示的平面上方”，其中eraAE=8F=CG=DH22,而长方体EFGH-A^iCiD,的体积V!=/rA,D一•••点尸到面ABCD的距离大于晋的概率=~y==3-(2)由题意并参照(1)中的过程，知其概率为10.如图，已知足半圆()
11、的直径，ABU，N，P足将半圆圆周四等分的三个分⑽、A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点5，求ASAB的而积大于8#的概率.解：(I)从A,B,M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：/ABN,/ABP,AAW,AAMP,/ANP,△BMP,/BNP,AWP,其中是直3角三角形的只有△ABA/，个，所以组成直角三角形的概率为⑵连接MP,取线段的中点£>，则丄MP,N易求得0£>=2^2,当S点在线段MP上时，Sa^s=
12、x2V2X8=8V2,所以只有当S点落在阴影部分时，ASAB面积才能大于而5■⑽=5糾=
13、
14、x^X42-
15、x42=4tt-8,所以由几何概型的概率公式得△从召的面积大于8#的概率为471-871-28k2兀.
