2013-2014学年高中数学 基础知识篇 3.3几何概型训练（含解析）新人教a版必修3

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1、第3章3.3几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.2.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为(　　)A.B.C.D.3．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.4．已知实数x、y，可以在0

2、的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2<1的概率是(　　)A.B.C.D.5.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）6.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．7.广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．8.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边

3、长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.9.如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.三、计算题（本题共3小题，共55分）10．（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．11．（18分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM

4、色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?第3章3.3几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号12345答案二、填空题6．7．8.9.二、计算题10.11.12.第3章3.3几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答案一、选择题1.C解析：如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“

5、BP

6、∶

7、AB

8、>”．即P(△PBC的面积大于)＝＝.2.C解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用

9、圆周长来度量．圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A＝“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A)＝＝.故选C.3.B解析：符合面积型几何概型问题，故选B.4.A解析：　0

10、长度小于1的概率为.7.解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.8.解析：=.9.解析：P=.三、解答题10．解：如图，四边形ABCD是长30m、宽20m的长方形．图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2m．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵S长方形ABCD＝30×20＝600(m2)，S长方形A′B′C′D′＝(30－4)×(20－4)＝416(m2)，∴S阴影部分＝S长方形ABCD－S长方形A′B′C′D′＝600－416＝184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)＝＝≈0.31.11．解

11、：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM