2019-2020年高中数学必修三基础知识篇3.3《几何概型》训练（含解析）新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学必修三基础知识篇3.3《几何概型》训练（含解析）新人教A版必修3建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.2.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过的概率为(　　)A.B.C.D.3．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是(　　

2、)A.B.C.D.4．已知实数x、y，可以在0

3、结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．8.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.9.如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.三、计算题（本题共3小题，共55分）10．（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．11．（18分）如图，在等腰直角三

4、角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM

5、学人教A版必修3）答案一、选择题1.C解析：如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“

6、BP

7、∶

8、AB

9、>”．即P(△PBC的面积大于)＝＝.2.C解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC的边长为.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过，而落在劣弧之外，则弦长不超过.劣弧之长为圆周的.事件A＝“弦长超过”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A)＝＝.故选C.3.B解析：符合面积型几何概型问题，故选B.4.A解析：　0<

10、x<2,0

11、．图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2m．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵S长方形ABCD＝30×20＝600(m2)，S长方形A′B′C′D′＝(30－4)×(20－4)＝416(m2)，∴S阴影部分＝S长方形ABCD－S长方形A′B′C′D′＝600－416＝184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)＝＝≈0.31.11．解：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM

12、则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，∴P(A)＝＝.12．解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即α1＝＝72°.同理，蓝色占周角的，即α2＝＝