全国平均居民私家车拥有量预测

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1、第32卷第3期数学理论与应用 2012年9月Vol．32No．3MATHEMATICALTHEORYANDAPPLICATIONSSep．2012全国平均每百户居民私家车拥有量预测＊陈群林亨成(西南大学荣昌校区基础部，重庆，402460)摘要为了对全国平均每百户居民私家车拥有量进行预测，建立了可分离变量微分方程的数学模型，采用最小二乘法，借助Excel作为计算工具，得到了微分方程近似解的参数值，并用微分方程的近似解估计了最大拥有量以及2010年以后某些年的拥有量．关键词私家车拥有量预测Predi

2、ctionofPrivateCarOwnershipinEveryHundredHouseholdsinChinaChenQunLinHengcheng(Departmentofbasicscience，RongchangCampus，SouthwestUniversity，Chongqing402460，China)AbstractInthispaperadifferentialequationwithseparablevariablesissetuptomodelthedynamicsofp

3、rivatecarownershipineveryhundredhouseholdsinChina．Parametersinthemodelareestimatedbymeansoftheleastsquaremethod，andthepredictionisthenobtainedbymakinguseofthesolutionofthedifferentialequation．KeywordsPrivateCarOwnershipPrediction国民经济的不断发展带动了人民收入的持续提高

4、，人民收入的持续提高又带动了民众消费观念的不断转变，比如:私家车在上世纪九十年代被看作奢侈品，截止1999年末，全国每百户私车拥有量仅为0．34辆，但情况在悄然发生着变化，到了2010年末，全国每百户私车拥有量就达到13．07辆1)，而且这种增长好像暂时没有停下脚步来的迹象［1］(具体变化过程见表．表1全国每百户居民私家车拥有量(单位:辆)年度1997199819992000200120022003拥有量0．190．250．340．510．60．881．36年度20042005200620072

5、00820092010拥有量2．183．374．326．068．8310．8913．07越来越多的普通民众有能力消费私家车，意味着越来越多的普通民众拥有了更先进的代＊收稿日期:2012年8月29日数学理论与应用106步工具，可以更好地享受生活，从这个角度去看，私家车的增长是好事，但正如很多事情都有两面性一样，私家车的大量普及也存在一些负面影响，比如以石油为燃料的私家车排放的尾气对环境和人类都有伤害，比如过多车辆同时出现在道路上会造成交通的堵塞，反而会降低人们出行的效率，又比如私家车急增凸显出的停

6、车难等等．如果我们能够预测私家车未来的发展区间，我们就可以通过制定合理的政策，编制合理的规划，将这些负面影响尽可能减到最少．已有一些涉及预测私家车拥有量的文献2010年后的发展数量进行预测，这里，我［2－5］，但都没有对们将对私家车未来发展数量作一个预测．1建立模型引起居民产生购买私家车行为的因素纷繁复杂，或许是自身收入的增加，或许是居住地距离上班地点很远，同时乘坐公共交通工具又不大方便，或许仅仅因为隔壁家买了一辆私家车，我们不准备从这些角度去分析问题．我们认为，私家车作为一种耐用消费品，它的增

7、长趋势受［6－8］:一是作为一种新生事物它固有的增长率，我们将其记为两方面因素的影响a，另一方面随着私家车拥有量的增加，自然资源和环境等因素(比如油价上涨，停车难等)又会阻碍其增加，我们将这一因素记为，其中b代表私家车的最大拥有量，x=x(t)是t时刻私家车的x1－b拥有量，私家车的相对增长率就是这两种因素的乘积，用数学式子表示为dxdtx=a(1－)xb(1)2模型求解(1)式是一个可分离变量的微分方程，先分离变量得()dx=adt(2)11+xb－x(2)式两边分别积分得ln－ln=at+c

8、xb－x(3)1(3)式整理得bx=(4)－at1+ce全国平均每百户居民私家车拥有量预测107(4)式中1，可由初值条件确定其值，若－cc=±ex(0)，则=xc=0b－1，(4)式就是私家x0车拥有量与时间的函数关系，但其中的系数a，b无法获知．为了检验我们的模型的合理性，我们不妨取a=0．5，b=30，c=40，作出此时函数(4)的图像(见图1)，将其与表一提供的历史数据作出的散点图(见图2，1997年作为计时起点，对应t=0)相比较，会发现图2与图1的前半部分很相似，这表明我们的模型是比