城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量因子分析

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1、城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥右量因子分析【摘要】随着经济的而不断发展，人民的生活水平也越来越高，在生活上，耐用消费品的拥冇量也原来越多，本文在收集数据的基础上采用因子分析方法，应用SPSS软件进行数据分析，对城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量的情况分析近几年经济的发展状况。【关键字】因子分析载荷矩阵得分系数矩阵一，因子分析简介因子分析是指研宄从变量群屮提取共性因子的统计技术，最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学

2、生的学习成绩。因子分析是主成分分析的推广和发展。因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间相关性则较低。根据可观测指标所提供的信息，分析可观测指标受到了哪些潜在因素的影响，并且用尽可能少的潜在因素去解释每个原始指标变量所刻両的事物特征。每组变量代表一个基木结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量可分解为两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将和同本质的变量归入

3、一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。为了寻找易于解释的公共因子，常常需要进行因子旋转，旋转的方法有正交旋转，斜旋转，极大方差旋转等抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。设有n个样品，每个样品观测P个指标，这p个指标之间有较强的相关性。将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0,方差为1。把原始变量均用X表示，用F,F2，...，FH表示标准化的公共因子。如果：(1)%=(义，％2，...，；^)‘是可观测随机变量，且均值向量£(%)二0,协方差矩阵cov(X)=1，且协方差矩阵与相关阵R相等；(2)F=W2，...，FJ’(m<

4、p)是不可观测的变量，其均值向量E(F)=0,协方差矩阵cov(F)=1，即向量F的各分量是相互独立的；(3)£=(A，£•2，…，£/J’与F相互独立，且E(r)=0，r的协方差阵是对角方阵rCov（£）=^=<^22即£的各分量之间也是相互独立的，则模型广A=+tzl2F2+…+tzlwFw+&X2=^21F1+“22足+…++£2、XP=ap'F'+a,，2F2+…十〜上+称为因子模型。二、数据分析1、数据收集本文的数据来自中W统计年鉴1990〜2010年城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费品拥有量，根据下表的数据，我们进行因子分析。10-10城镇居民家庭平均每百户年底耐用消费

5、品拥有量指标199019952000200520092010摩托车（辆）1.946.2918.8025.0022.4022.51洗衣机（台）78.4188.9790.5095.5196.0196.92电冰箱（台）42.3366.2280.1090.7295.3596.61彩色电视机（台）59.0489.79116.60134.80135.65137.43组合音响（套）10.5222.2028.7928.2128.08照相机（架）19.2230.5638.4046.9441.6843.70空调器（台）0.348.0930.8080.67106.84112.07淋浴热水器（台）30.0

6、549.1072.6583.3984.82家用电脑（台）9.7041.5265.7471.16摄像机（架）1.304.327.778.20微波炉（台）17.6047.6157.1859.00健身器材（套）3.504.684.134.24移动电话（部）19.50137.00181.04188.86固定电iS（部）94.4081.8680.94家用汽车（辆）0.503.3710.8913.072、数据分析、分析之前，先将数据名称用x表示，便于分析理解xl表示摩托车（辆），x2表示洗衣机（台），x3表示电冰箱（台），x4表示彩色电视机（台），x5表示组合音响（套），x6表示照相机（架），

7、x7表示空调器（台），x8表示淋浴热水器（台），x9表示家用电脑（台），xlO表示摄像机（架）,xl1表示微波炉（台），xl2表示健身器材（套），xl3表示移动电话（部），xl4表示固定电话（部），xl5表示家用汽车（辆）。199019952000200520092010摩托车xl1.946.2918.8025.0022.4022.51洗衣机x278.4188.9790.5095.5196.0196.92电冰箱x342.3366.2280.1090.7295.3596