梁的挠度和刚度计算

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1、第9章平面弯杆弯曲变形与刚度计算9.1挠曲线挠度和转角9.2挠曲线近似微分方程9.3积分法求梁的变形9.4叠加法求梁的变形9.5梁的刚度条件与合理刚度设计9.6用变形比较法解简单超静定梁1、梁的变形特点PxCC1w(x)qw(x)挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线9.1挠曲线挠度和转角平面假设小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定：正值的挠度向下，负值的向上；正值的转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向3，影响变形的因

2、素4，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、………1、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小变形M>0M<09.2挠曲线近似微分方程*思考：1、挠曲线方程（弹性曲线）9.3积分法求梁的变形2、边界条件、连续条件PDPABC*注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC例9.1求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。弯矩方程微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw弹性曲线方程最大挠度及最大转角xPLwLq0BA例9.2均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。解：1确定反力2求出弯矩方程x3微分方程的积分

3、4边界条件、连续条件5梁的转角方程和挠曲线方程6梁的最大挠度：根据对称性7梁两端的转角例9.3集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1确定反力2求出弯矩方程3微分方程的积分积分一次：再积分一次：4边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为5梁的转角方程和挠曲线方程6最大转角6最大挠度例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。解：1确定反力2求出弯矩方程3微分方程的积分4边界条件、连续条件5梁的转角方程和挠曲线方程在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同

4、作用的变形===各个载荷单独作用的变形之和叠加原理9.4叠加法求梁的变形LBAxBAxBAx+=例9.4简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时叠加+=例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。载荷分解如图对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx叠加例用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图查简单载荷变形表=+PABqABqPABCaaAAAqqPP=+BBBCaa叠加逐段刚性法：研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚

5、体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移9.6用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化AC变形引起CB的变形求CB的变形，把变形后的AC刚化，此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移9.7用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚

6、性化求AB的变形时，把BC刚化AB变形引起BC的变形求BC的变形，把变形后的AB刚化，此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移9.5梁的刚度条件与合理刚度设计9.5.1梁的刚度条件、校核刚度*三种计算、设计截面尺寸、设计载荷PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.001弧度,校核此杆的刚度。校核刚度9.5

7、.2梁的合理刚度设计梁跨度的选取制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取梁材料的合理选取建立静定基用反力代替多余约束的结构=q0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程——静定基9.6用变形比较法解简单超静定梁变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程约束力确定后，3便成为静定结构，所以其它支座的约束反力可以方便求出求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN协调方程物理关系代入协调方程一长为L的悬臂梁CD，

8、在其端点D处经一滚柱由下面另一悬臂梁AB实行弹性加固，已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁AB的抗弯刚度为2EI，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为