华南理工大学材料力学-梁的挠度和刚度计算

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1、第9章平面弯杆弯曲变形与刚度计算9.1挠曲线挠度和转角9.2挠曲线近似微分方程9.3积分法求梁的变形9.4叠加法求梁的变形9.5梁的刚度条件与合理刚度设计9.6用变形比较法解简单超静定梁www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！1、梁的变形特点PxCC1w(x)qw(x)挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线9.1挠曲线挠度和转角平面假设小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有

2、！2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定：正值的挠度向下，负值的向上；正值的转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！3，影响变形的因素4，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、………www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！1、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小变形M>0M<09.2挠曲线近似微分方程www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*思考：www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！1、挠曲线方程

3、（弹性曲线）9.3积分法求梁的变形www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！2、边界条件、连续条件PDPABCwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！*注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABCwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！例9.1求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。弯矩方程微分方程的积分边界条件、连续条件PLxwwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！弹性曲线方程最大挠度及最大转角xPLwwww.look

4、well.com.cn乐考无忧，考研我有！Lq0BA例9.2均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。解：1确定反力2求出弯矩方程x3微分方程的积分4边界条件、连续条件www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5梁的转角方程和挠曲线方程6梁的最大挠度：根据对称性7梁两端的转角www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！例9.3集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1确定反力2求出弯矩方程3微分方程的积分www.lookwell.co

5、m.cn乐考无忧，考研我有！积分一次：再积分一次：4边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！5梁的转角方程和挠曲线方程6最大转角www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！6最大挠度www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。解：1确定反力2求出弯矩方程3微分方程的积分www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！4边界条件、连续条件5梁的

6、转角方程和挠曲线方程www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形===各个载荷单独作用的变形之和叠加原理9.4叠加法求梁的变形www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！LBAxBAxBAx+=例9.4简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时叠加www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！+=例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截

7、面的转角。载荷分解如图对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxxwww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！叠加www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！例用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图查简单载荷变形表=+PABqABqPABCaawww.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！AAAqqPP=+BBBCaa叠加www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！www.lookwell

8、.com.cn乐考无忧，考研我有！www.lookwell.com.cn乐考无忧，考研我有！逐段刚性法：研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的