梁跨中挠度的计算

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1、梁跨中挠度的计算一、梁跨中挠度的计算梁挠度的计算可以通过编写Matlab程序来求解。编程是基于我们学过的有限元分析。有限元法是适应电子计算机的使用而发展起来的一种比较新颖和有效的数值计算方法。有限元法实质上是把具体无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。例题:如图所示，简支梁跨中受集中力F=10KN,长1米,截面为正方形,边长为10cm,求其挠度.用有限元方法编写Matlab程序计算跨中挠度位置并与材料力学的解进行比较.二、有限元分析对于梁单元，设位移函数写成{}={}因为整个单元具有4个自由度（）,而且只

2、与x坐标有关，所以可设其中和为待定系数。又由于，，因此有将上述表示的位移函数写成矩阵形式：===局部坐标系下的单元刚度矩阵为：三、Matlab编程(1)基本思路：利用有限元原理分析：建立坐标系，划分单元；求出单元刚阵；根据局部坐标与整体坐标关系，求出系统总体刚度矩阵；求节点载荷向量；引入约束条件，根据力与节点位移的关系，求出位移向量，最后求出节点作用力。(2)分析此题：如图所示，将梁划分成两个单元。每个单元的刚度矩阵如前求出的，即：K1=k2=根据扩价法，将两个单元刚度矩阵分别扩价成的矩阵,即：dd1=zeros(12)dd1(1:6,1:6)=k1dd2=zeros

3、(12)dd2(4:9,4:9)=k2然后相加求得系统总体刚度矩阵。之后求节点载荷向量，最后根据求出位移分量。(3)编程程序编写如下:E=210*10^9I=0.1^4/12A=0.1*0.1L=0.5k1=E*I/L^3*[A*L^2/I00-A*L^2/I000126*L0-126*L06*L4*L^20-6*L2*L^2-A*L^2/I00A*L^2/I000-12-6*L012-6*L06*L2*L^20-6*L4*L^2]单元刚度矩阵dd1=zeros(12)建立一个6*6的空矩阵dd1(1:6,1:6)=k1将一单元的单刚扩阶成6*6的矩阵dd2=zero

4、s(12)建立另一个6*6的空矩阵dd2(4:9,4:9)=k1将一单元的单刚扩阶成6*6的矩阵zg=dd1+dd2求总刚kk=zg([345679],[345679])划行划列f=[0节点外力-10*10^30]uu=inv(kk)*f求位移运行结果为：uu=1.0e-003*-0.35710-0.1190000.3571在求出的位移矩阵中，第二行的位移即为跨中挠度1.0e-003*-0.1190由平衡关系求得两支反力为：F=F=F/2=5KN梁的弯矩方程为：四、材料力学分析梁的挠度方程为：得：在处，；在处，，所以在，，且在处，所以所以其挠度方程为：在处其挠度最大为

5、：1.19*10^-4m=0.119mm