数列求和专题[裂项相消]

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1、WORD完美格式数列求和专题复习一、公式法1.等差数列求和公式:2.等比数列求和公式:3.常见数列求和公式:;;例1:已知,求的前项和.例2:设,,求的最大值...整理分享..WORD完美格式二、倒序相加法似于等差数列的前项和的公式的推导方法。如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例3:求的值例4:求的和.变式1:已知函数(1)证明:;(2)求的值...整理分享..WORD完美格式三、裂项相消法这是分解与组

2、合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例5:求数列的前项和.例6:在数列中,,又,求数列的前项的和...整理分享..WORD完美格式变式1:求证:四、倍错位相减法类似于等比数列的前项和的公式的推导方法.若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差·比”数列,则采用错位相减法.若,其中是等差数列,是公比为等比数列,令则两式相减并整理即得例7:求和:例8

3、:求数列前项的和...整理分享..WORD完美格式五、分组求和法有一类数列,它既不是等差数列,也不是等比数列.若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例9:求和:例10:求数列的前项和.课后巩固:1.等比数列的前项和,则=______________.2.设,则=_______________.3..4.=...整理分享..WORD完美格式5.数列的通项公式,前项和.6.的前项和为.7.数列满足:,且对任意的*都有:,则()A.B.C.D.8.数列、都是公差为1的等差

4、数列,若其首项满足,且,则数列{}前10项的和等于()A.100B.85C.70D.559.设,则等于()A.B.C.D.10.若,则等于()A.1B.-1C.0D.211.设为等比数列,为等差数列,且,若数列是1,1,2,…,则的前10项和为()A.978B.557C.467D.97912.的值是()A.5000B.5050C.10100D.2020013.已知数列的首项,通项(,,为常数),且,,成等差数列.求:(1),的值;(2)数列前项和的公式...整理分享..WORD完美格式14.设等差数列的前项和为,且,

5、.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,,求的前项和.15.已知等差数列是递增数列,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)令,,求数列的前项和...整理分享..WORD完美格式16.已知数列的前项和为,且;数列满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和.17.在等比数列中,,,且,又,的等比中项为16.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的最小值;不存在,请说明理由...整理分享..

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