数列求和裂项相消专题

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1、数列求和—裂项相消专题裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.常见的裂项相消形式有：1.┈┈（分母可分解为的系数相同的两个因式）2.3.4.5.┈┈1.在数列中，，且，求数列的前n项的和.2.已知数列是首相为1，公差为1的等差数列，，为的前n项和，证明：.3.等比数列各项均为正数，且，（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和.4.设数列满足且，（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.5.（安徽江南十校2015联考）已知各项为正数的数列满足:,且

2、,（1）证明：数列是等差数列;（2）设，的前n项和为，求证：.6.已知等差数列的前项和为，公差且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.7.等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.8.(2010山东)已知等差数列满足：的前n项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.9.（2013全国1）已知等差数列的前n项和为，满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.10.(2013江西)正项数列满足：，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.11.(2017全国

3、3)设数列满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.12.（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.13.（2014贵州适应性训练）已知数列是等差数列，成等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.14.（2013大连育明高中模拟）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和，（1）求和；（2）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若

4、不存在，说明理由.15.为数列的前n项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.16.已知等比数列的公比，和的等比中项为，和的等差中项为6，数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使的对所有恒成立的最小整数的值.