数列求和专题(裂项相消)

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1、数列求和专题复习一、公式法1.等差数列求和公式：2.等比数列求和公式：3.常见数列求和公式：；；例1：已知，求的前项和.例2：设，,求的最大值.第8页共8页二、倒序相加法似于等差数列的前项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例3：求的值例4：求的和．变式1：已知函数（1）证明：；（2）求的值.第8页共8页三、裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分

2、解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)例5：求数列的前项和.例6：在数列中，，又，求数列的前项的和.第8页共8页变式1：求证：四、倍错位相减法类似于等比数列的前项和的公式的推导方法.若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令则两式相减并整理即得例7：求和：例8：求数列前项的和.第8页共8页五、分组求和法有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数

3、列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例9：求和：例10:求数列的前项和.课后巩固：1.等比数列的前项和，则＝______________.2.设，则＝_______________.3..4.=.第8页共8页5.数列的通项公式，前项和.6.的前项和为.7.数列满足：，且对任意的*都有：，则()A.B.C.D.8.数列、都是公差为1的等差数列，若其首项满足，且,则数列{}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．559.设，则等于()A.B.C.D.10.若，则等于()A.1B.

4、-1C.0D.211.设为等比数列,为等差数列，且，若数列是1,1,2,…,则的前10项和为()A.978B.557C.467D.97912.的值是()A.5000B.5050C.10100D.2020013.已知数列的首项，通项(，，为常数)，且，，成等差数列．求：（1），的值；（2）数列前项和的公式．第8页共8页14.设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和.15.已知等差数列是递增数列，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和.第8页共8页16.已知数列的前项和

5、为，且；数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.17.在等比数列中，，，且，又，的等比中项为16.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立．若存在，求出正整数的最小值；不存在，请说明理由．第8页共8页