整式的乘法和因式分解的所有重要公式还有技巧

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1、``因式分解，也叫分解因式，因式分解，是主谓短语，分解因式，是动宾短语，就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；如果需要示意图，就看看汉字“目”、“月”和“朋”、“用”，“月”和“目”就是长为3，宽分别是a、b的两个长方形，写成3a+3b像“朋”就是一个两项式，如果“月”和“目”拼成一个“用”，就是3(a+b)的一个长方形，把3a+3b两项相加的式子变成3(a+b)乘积的式子，就是因式分解。分解因式，也正如分解质因数，分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；分解因式，就是把整式变成一个

2、个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数，具体方法，【第一步，提取公因式】这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些相信我们都熟悉了）， 而且，公因式还可能是一个式子，例如(a+b)(3m+2n)+(2m+3n)(a+b)，公因式是(a+b) 原式=(a+b)(3m+2n+2m+3n)=(a+b)(5m+5n)——这样再提取系数5=5(a+b)(m+n)【第二步，公式法】就是把整式乘法的公式倒过来用，a"-b"=(a-b)(a+b)——平方差，a"+2ab+b"=(a+b)"——完全平方和， a

3、"-2ab+b"=(a-b)"——完全平方差， a"'+b"'=(a+b)(a"-ab+b")——立方和， a"'-b"'=(a-b)(a"+ab+b")——立方差， 熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，【平方差】还有两个完全平方相减的式子，例如9(x+y)"-4(x+y-1)"=[3(x+y)-2(x+y-1)][3(x+y)+2(x+y-1)] =(3x+3y-2x-2y+2)(3x+3y+2x+2y-2) =(x+y+2)(5x+5y-2)【完全平方式】应该注意`````(a-b)"=[-(b-a)]

4、"=(b-a)" =a"-2ab+b"=b"-2ab+a" 而且(a-b)"=[a+(-b)]"=a"-2ab+b"=a"+2a(-b)+(-b)"公式或许就只有一个(a+b)"=a"+2ab+b"不管是和的平方，还是差的平方，最先也都是平方和，a"-2ab-b"就错了。【立方和、立方差】原来两个三次项，分解因式变成五个项， 两个是一次项、三个是二次项，a"'+b"'=(a+b)(a"-ab+b") a"'-b"'=(a-b)(a"+ab+b")我们看看特征，两个一次项a和b，正负与原来的三次项a"'和b"

5、'一样；三个二次项，a"+b"还是平方和，中间项ab就要与一次项相反。或者，看分解因式的五个项，立方和，只有二次项ab为负，其余全都是正；立方差，除了一次项b为负，其余全都是正。想一想，二次项ab，如果立方和换成+ab，立方差换成-ab，再变成2不就成了完全立方吗？怎么是立方和、立方差呢？(a+b)(a"+2ab+b")=(a+b)(a+b)"=(a+b)"'(a-b)(a"-2ab+b")=(a-b)(a-b)"=(a-b)"'这样看来，立方和是-ab，立方差是+ab，就是要加大与完全立方的差别啊！为了熟

6、悉公式，我们也应该取简单的数字算一算，2"'-1"'=8-1=7=1X7=(2-1)(4+2+1)=(2-1)(2"+2+1)相信我们都知道，分解因式是这五个项，相对困难就是正负符号，不知怎样确定，这样只要算一算，就能够帮助自己确定符号了。`````【第三步，二次三项式分解】我建议，十字相乘法，结合分组分解法一同使用，正如x"+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 把单项式mx=(a+b)x，拆开变成ax+bx，就能够分组提公因式进行分解。【】关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，如果常数项是正

7、数，一次项的绝对值，就是拆开两个项的和；如果常数项是负数，一次项的绝对值，就是拆开两个项的差。前面已经说过，完全平方，b"必然都是+b"，x"+10x+25=(x+5)"x"-10x+25=(x-5)"再看看x"±10x±24，分解因式4种情况都有，【】如果常数项是正数，一次项拆开两个项的绝对值，就都比原来小；x"+10x+24=x"+4x+6x+24 =x(x+4)+6(x+4) =(x+4)(x+6)常数项+24不变，一次项±10x就都是拆开4x与6x的和，x"-10x+24=x"-4x-6x+24 =

8、x(x-4)-6(x-4) =(x-4)(x-6)【】如果常数项是负数，一次项的绝对值，就是拆开两个项的相差数；x"-10x-24=x"-12x+2x-24 =x(x-12)+2(x-12) =(x-12)(x+2)常数项-24不变，一次项±10x就都是拆开12x与2x的相差数，x"+10x-24=x"+12x-2x-24 =x(x+12)-2(x+12) =(x+12)(x-2)这样我们也就发现，【】为什么看常